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认真分析,找出解题的关键

10月17日 编辑 39baobao.com

[认真分析、巧妙求解]认真分析、巧妙求解 江苏省江阴市青阳镇旌阳小学:蒋仪 有些应用题,数量关系较为复杂,在进行解答时会有一定的难度,但只要能认真进行分析,总能找出解题的关键,从而迅速解答。 例1...+阅读

认真分析,找出解题的关键

江苏省江阴市青阳实验小学:蒋仪

有些数学应用题,因为数量关系复杂,在进行解答时会有一定的难度,但只要认真分析,总能找到解题的突破口,从而求出答案。

例1:从甲地到乙地2178米,小张和小李两人同时从甲地到乙地,小张和小李两人的速度比是11:9,小张到达中点后两人的速度比变成了9:11,问哪个先到乙地?到时另一个人离乙地还有多远?

分析与解答:假设原来小张每分钟行11米,小李则每分钟行9米,当小张行到两地的中点,即当小张行了:2178÷2 = 1089(米);小李只行了:1089× 9/11 = 891(米);小张还要行1089米,而小李还要行:2178- 891 =1287(米)。当小张到达两地的中点后,小张的速度为每分钟行9米,小李的速度为每分钟行11米,这时候小张还要行:1089÷9=121 (分);小李还要行:1287÷11=117 (分),因此,应是小李先到乙地。当小李行了1287米时到达乙地时,小张只行了:1287× 9/11 =1053(米);距离乙地还有:1089-1053 =36 (米)。

这题也可以这样分析:当小张到达两地的中点时,小李行了全程的1/2×9/11=9/22,还剩下全程的1-9/22=13/22;改变速度比后,当小李行完剩下全程的13/22时,小张行了全程的13/22×9/11=117/242<1/2,所以,是小李先到乙地。当小李到乙地时,小张离 乙地还有:2178×(1/2-117/242)=36(米)。

例2:小张步行从甲村到乙村去,小李骑自行车从乙村到甲村去,他们同时出发,1小时后在途中相遇,他们继续分别前进,小李到达甲村后就立即返回,在第一次相遇后40分钟,小李追上了小张,他们又分别继续前进,当小李到达乙村后又马上折回,问追上后多少分钟,他们再次相遇?

分析与解答:这题既象是工程问题,又象是行程问题,因此会感到无从下手,其实只要认真进行分析,找出解题的关键,这道题目即能迅速求解。

解这道题的关键是求出小张和小李两人一共行了几个全程。小张和小李两人分别从甲、乙两村同时出发,1小时后两人在途中第一次相遇,这时两人共行了一个全程;因此可得,小张和小李两人共行一个全程要用60钟;小李到达甲村后立即返回,40分钟后追上了小张,这时两人又共行了一个全程,这时两人共行了二个全程;两人继续分别前进,当小李到达乙村后又马上折回,如果小李同小张再次相遇时,两人又行了一个全程,这时小李和小张两人共行了三个全程。因为两人共行一个全程要用60分钟,两人共行三个全程要用:60×3 = 180(分)。因为两人从同时相向出发到各自分别返回再到小李追上小张,已用了:60 + 40=100(分)。因此可得,当小李到达乙村后又马上折回,他们再次相遇用的时间为:180 - 100 = 80(分)。

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