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在小学阶段学生学习图形，经历着从 空间 平面 空间 的学习过程，这遵循的是学生的年龄特征和学习规律。在学习平面时，教师给予学生 点动成线、线动成面 的纯数学化动态观点，到空间学习时，教师再次叠加 面动成体 这一科学原理。学生学习，不再是单独的割裂，而有一个完整的网络，形成体系。这样的预设对学生来说能够理解数学的本质，对教师来说可以推进教学，成为结构。笔者在教学六年级的《圆柱和圆锥的认识》单元时，对 面动成体 的教学有深刻的体会，现呈现一些想法和大家交流，希引起共鸣。
铺垫：为后续的教学奠基
在教学圆柱的认识时，书上对 面动成体 强调的是 一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周，就能形成一个圆柱 ，而笔者对这处的内容进行了补充，同时借助多媒体课件进行演示，把 动 分解为两种形式：绕轴旋转和定向移动。其中 绕轴旋转 的知识原点是圆的形成，圆是一条线段绕它的一端旋转一周所形成的图形，而圆柱实际上就是无数的相等的线段进行上下的叠加，同时绕它的一端进行旋转组合成的图形。
这样的分析和解剖，意在让学生感受到平面向空间转化，只是无数平面的叠加，多了上下这一纵向维度，让他们对整个知识的发生发展过程有一个充分的理解和认识。而 定向移动 的知识原点更加的简单和直观，点不断的向一个方向移动叠加就能形成线，线不断的向一个方向移动叠加就能形成面，而面不断的向一个方向移动叠加就能形成体。而圆柱就是一个圆不断的向一个方向移动叠加所形成的图形，如果是斜向叠加就是斜圆柱，如果是正向叠加就是直圆柱，也就是我们六年级正在学习的。这两种知识原点的剖析都和动态的叠加有关，这一出发点为学生后续知识的递进学习奠基。
引导：为杂乱的思维梳理
《圆柱的体积》教学是对《圆柱的认识》的叠加理念的再次巩固和提升，是学生的思维成螺旋状态，把杂乱的思绪一一整理串成知识链。
书上对《圆柱的体积》的推导过程采取的是和圆面积推导相似的过程，笔者在这处也教学多次，学生没有任何问题，但这次教学却引发想法，
为什么立体图形的体积推导方式会和平面图形的面积推导方式相同呢，怎样让学生建立他们之间的联系。如果仅仅从外观上圆和圆柱差不多来解释，缺乏科学性，而且发现学生往往会对这块知识的联系遗忘，因为我们只是表面的同化，并没有进行深度的内化。如果借助 叠加 这一动态进行解释，可能对学生的记忆有很大的帮助，因此笔者进行了铺垫基础上的延伸。首先，圆的面积是怎样推导的进行巩固复习，让学生清晰的理解拼成的近似的长方形和圆之间的联系，从而明确转化是解决新问题的一种策略。接而演示两个等圆经过切割拼成长方形，然后进行叠加，再第三个等圆进行叠加，随着圆的叠加变成圆柱，长方形也随之叠加成为长方体，叠加的高度就是圆柱的高。这一过程不仅让学生更加深刻认识到圆柱的底面积就等于拼成的近似的长方体的底面积，还把圆到圆柱的过程进行充分的演示，很好的架构了平面到空间的桥梁，更让学生感受到每一个立体图形都能在平面上找到一个图形对应，平面的方法在空间中同样适用，只是把这种方法进行反复的叠加。
如果说书上的拼合的教学是方法的运用，那这种叠加就是知识本质的挖掘，能给学生一种更深层次的理解和运用。
巩固：为精致的方法验证
如果说方法的灵活运用、成功的解题是对课堂效率最好的证明，那习题的分析就是对知识原理最佳的迎合。当学生遇到问题而无法解答，能够想到从平面入手来考虑，那就证明已经达到方法灵活运用的目的。
问题一：一个圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，体积（ ），表面积（ ）。
这个问题并不难，学生很容易得到体积不变，表面积变了。但表面积增加的是哪一部分呢，有部分学生如果不借助图或者是学具是很难解答的。而多名生的理解却与众不同，他们是通过圆到近似的长方形，周长多了两条半径，而反复的叠加，就是多了两个以半径为长，高为宽的长方形。而这一回答又建构了平面周长和空间表面积之间的联系，它们为什么在计算时不像体积一样切成两份就两份，而会增加切口处，原来也是叠加的原理。借机笔者又再次强调了半圆柱的表面积计算容易忽略的切口长方形，学生顿时从半圆开始叠加，豁然开朗。如果说学生的生成成就了 叠加 的策略，那 叠加 的策略也疏通了他们凌乱的思维，让知识清晰而明确。
问题二：一个正方体中削一个最大的圆柱。
这个问题对空间观念弱的学生来说，理解并不容易，他们需要在脑海中构图，清晰了才能找准方向。
但往往这个 清晰 总是藏在混沌之间，无法显现。但如果使用叠加的策略，似乎简单很多。学生首先把它还原成平面，用 压扁 来形象的形容，这就成了 正方形中剪一个最大的圆 ，这个平面概念他们是非常清晰的，当找到圆和正方形的关系后，再向高度叠加，那问题就相对容易，就像广告中大楼从地面瞬间拔地而起一样，不再高深而无法跨越。
问题三：一个长方体中削一个最大的圆柱。
这个问题要比问题二更加复杂，因为三组不同的面，就导致削成的最大的圆柱形状不同，体积也就可能不同。这个问题能真正从空间考虑完整解决的学生非常的少。往往在讲解时，很多学生还是无法在心中换方位的想象，而现在利用 叠加 原理似乎变得更加的简单。首先学生先在长方体的面上找最大的圆，这时学生发现会出现三种情况，然后三种情况分别叠加，就会出现三种不同的圆柱，学生在进行计算后比较。这题其实就相当于三道问题二，学生只要能把空间问题转化成平面问题，找到简单之处，那离问题的解决也就不远。
华罗庚先生说过：当你无法解决一个难题时，就把它退到最原始的时候，然后寻找规律，你就会发现原来这个问题是如此的简单。我永远记得徐长青老师的 以退为进 的一节精彩展示课，因为他在告诉我们如何学习和如何指导学生学习。
总之，课堂的教学是智慧的教学，当你能够挖掘知识的本质，帮助学生整理思维，那就不存在讲不透的题，理解不了的问题。叠加，建立在学生的需要之上，同时架构了平面和空间之间的桥梁，它是教学的一种策略，更是解决问题的一种方法。只要教者有心，学者就会宽心。
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