[如何运用数学思维来提高孩子解决问题的能力！]如何提高孩子解决问题的能力，这个能力对孩子未来的成长非常有帮助，今天着重讲的就是解决问题的能力。你有没有发现，我们身边有的人很聪明，在别人看来非常棘手，无从下手的事儿，他却...+阅读

基于环境振动的实验模态分析主要针对一些激励不可测的工程问题，如研究飞行器在飞行中的运行模态，或诸如海洋平台、桥梁、摩天大楼之类难以施加激励的大型 结构的动态特性。 本文重点研究了随机子空间方法在环境振动模态分析领域的应用。针对随机子空间法在工程应用中耗时长的不足，本文还研究了工程应用中比较经典的自互谱法，该 方法可以作为随机子空间法的补充。 首先，通过查阅大量国内外相关文献，对环境振动模态分析领域的状况作了综述，阐述了基于环境振动的模态分析在现代工程应用中的重大意义，详细介绍了该领域 各种方法的发展历程，并说明了相关方法的研究现状。其次，研究了自互谱法和随机子空间法的理论。自互谱法作为环境激励实验模态分析的一种实用的经典方法， 用响应点和参考点间的功率谱曲线来代替频响函数曲线，并由响应点和参考点之间响应的传递率得出振型。

本文通过对相关理论的推导，说明了自互谱法与基于频响 函数的峰值摄取法是近似相通的，同时对该方法的优缺点作了叙述。随机子空间法是本文的论述重点，它运用了行空间投影的理论，通过QR分解和SVD分解以及 最小二乘估计来识别离散后的系统状态空间矩阵，从而得到系统的动力学特性参数，识别精度较高。本文详细的推导了随机子空间法的理论公式，并编写出相应的 MATLAB程序。通过对不同噪声工况下一个二阶系统的仿真，验证了该方法的精确有效以及良好的抗干扰特性。 最后，通过一个五层刚架模型的振动实验，对随机子空间法和自互谱法进行了验证。本次实验由振动台对模型输入一个高斯白噪声激励信号，来模拟自然条件下的环 境激励，并得到模型的响应信号。

分别用随机子空间法和自互谱法对实验数据进行处理，识别出模型的模态参数，通过与有限元法理论值的比较，验证了两种方法的 有效性，同时也验证了随机子空间法相对于自互谱法的优越性。

什么是振动问题中的模态

模态是振动系统的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼...。 然而，为了便于对模态进行称呼，就以模态频率的大小进行排队，这种排队的顺序往往就是所谓的“阶”。 模态分析（modal analysis）： 振动系统各阶模态的分析研究。这种振动系统是指多自由度系统、连续弹性体振动系统或复杂结构物。对应于无阻尼系统各阶主振动（固有振动），各点位移具有某种驻定形态，这些点同相或反相也通过平衡位置，又同相或反相地到达极端位置，构成实模态。振动系统最低阶固有频率的模态称基本模态。 模态分析可解决线性系统的如下问题：①对系统各阶模态进行响应分析，叠加各响应波形可求得系统各点的总响应；②求出各阶模态的最大响应值，再作适当组合，可求得系统某点的最大响应值；③在激励频率已知的受迫振动中，分析系统能否发生共振；④表示系统的动态特性，指导人们调整系统的某些参数（如质量、阻尼率、刚度等 ） ，使动态特性达到最优，或使系统的响应控制在所需范围内。

模态分析在工程中应用甚广，例如：①对航天器进行模态分析，以显示其在发射过程和空中飞行环境中的响应，从而判断它是否会损坏。②对悬索桥进行模态分析，可知它在风激励下是否会发生共振，经计算响应后还可预估寿命。③对发动机外壳进行模态分析，有助于研究振动产生噪声的成分和提供噪声的比重。④对滚珠轴承进行模态分析，有助于识别故障及发生振动和噪声的原因。 一些大阻尼、非比例阻尼的复杂结构物（如高阻尼复合材料结构物），系统的响应不能按主模态分解，系统各点即不同相也不反相，振动无驻定形态，节点位置不固定，模态矢量不是实数而是复数。对具有上述特征的振动系统，不能用实模态理论及其分析方法而须用复模态理论及其分析方法研究系统的响应问题。

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