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问一个统计学的问题

02月10日 编辑 39baobao.com

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1. 对于这个问题,最好的方法莫过于:聚类分析。

聚类分析是根据样本间的距离进行分类,分类的标准很多:有的按照阀值,有的按照已经规定好的分的类数;可以说该问题就是一个聚类分析的典型应用;在统

计教材中介绍聚类分析的例题就是这种问题。

2. 除此之外,还可以将这个问题堪称寻找“异常点”的问题。统计学是有系统的理论来研究个体“变异”。这种点即为“离群点”,对它需要判断是否是“异常点”,这里有几种常用的判别方法(但要注意,对它的判定往往要结合实际问题的需要进行的,统计学上对异常点的态度非常谨慎,不能随便去掉它):看标准化残存、学生化残存;影响函数;Cook距离;WK统计量。

3. 提问中的解决方法本质上是考虑观察值跟数学期望的比值,如果过大那就说明这个点可能存在问题(这里设置了一个“阀值”作为挑选标准)。从线性回归的角度来看,数学期望就是最小二乘法下最好的常数估计,因此是线性回归的最简单情况。△X就是“残差”,△X/X类似于将它中心化,因为△X/X的数学期望是0,并且不受单位量纲的影响。此外,还有2中提到的方法。具体参见线性回归理论中回归诊断部分。

然而,最正统的方法同时也是目前最好的方法还是:聚类分析。

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