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1)a=1/(2+√3)=2-√3, b=1/(2-√3)=2+√3

∴（a+1）^(-2)+(b+1)^(-2)=1/(a+1)²+1/(b+1)²=1/(3-√3)²+1/(3+√3)²=1/(12-6√3)+1/(12+6√3)

=[(12+6√3)+(12-6√3)]/(12-6√3)(12+6√3)=24/(12²-（6√3）²）=24/(144-108)=24/36=2/3

2)log(5)12=lg12/lg5=lg(2²*3)/lg(10/2)=(2lg2+lg3)/(1-lg2)=(2a+b)/(1-a)

3)lg[(x+y)/2]²=lgx+lgy=lgxy

∴（x+y）²/4=xy

∴x²+2xy+y²=4xy

∴x²-2xy+y²=（x-y）²=0, x=y

∴√（x/y）=√1=1

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