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反比例函数的重点题型

01月01日 编辑 39baobao.com

一、条件开放型

这类题的特点是满足题意的条件不明朗,且往往不惟一,具有广泛的开放性.

例1 已知反比例函数y=(k-2)/x,其图象在第一、第三象限内,则k的值可为_(写出满足条件的一个k的值即可).

解:满足条件的k的值有许多,只需k-2>0,即k>2即可,如,k=3,4,5,…. 二、结论开放型 这类题的特点是满足题意的结论不惟一.

例2 写出一个反比例函数的解析式,并指出函数图象所在的象限.

解:由于反比例函数的解析式为y=k/x,因此满足条件的结论有许多个,当k>0时,如,y=1/x、y=2/x,…,函数图象分布在第一、第三象限;当k三、函数综合型

这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数,也可为其他类型的函数.

例3 一个函数,具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象经过点(-1,1);③当x>-1时,函数值y随自变量x增大而增大,试写出一个满足上述三条性质的函数解析式_.

解:(1)若为反比例函数,设 ,则可写出函数解析式y= -1/x(x<0); (2)若为一次函数,设y=kx+b,可写出许多解析式,例如,y=x+2(x≥-2).

四、数形结合型

例4 在函数y=k/x(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知x1

A.y1<0

解:由题意画出y=k/x(k>0)的草图,如图1,再根据x1

五、分类讨论型

例5 已知反比例函数y=k/x(k解:分三种情形作图求解. (

(1)若x1(2)若x1y2,y1-y2>0,即y1-y2是正数;

(3)若0所以,y1-y2的值不确定,应选D.

六、估算型

例6 如图5是三个反比例函数y=k1/x,y=k2/x,y=k3/x在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为( )A.k1>k2>k3 B.k3>k2>k1 C.k2>k3>k1 D.k3>k1>k2 解:由反比例函数y=k/x的图象和性质可推知k10,k3>0,在x轴上任取一值x0且x0>0,x0为定值,则有y1=k2/x0,y2=k2/x0且y1k2,故选B.

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