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数学物理方程：适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数
一、课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。其主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中，通过物理过程建立数学模型（偏微分方程），通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。数学物理方法是一门纯理论课程。在教学中采取课堂讲授（为主）、课下做练习、上机实践相结合的方式，并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。课程内容包括三部分：第一部分是矢量分析与场论基础等先学知识的复习；第二部分为数学物理方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；第三部分为特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等。本课程将结合应用物理和电子信息学科类的专业特点，充分利用数值计算技术，结合数学物理方法的特点，通过优化教材体系和计算实例的可视化分析两方面入手，突破数学物理方法课程难点和提高学生学习兴趣和分析解决问题能力。
二、本课程与其它课程的联系和分工学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。
三、课程内容及基本要求
（一）绪论、先修知识复习：（2学时）
1、矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础；
2、场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）；
3、复变函数的积分；
4、留数理论。二）数学物理方程的建立和定解问题：（8学时）
1、三类基本方程的建立：弦振动方程、热传导方程、泊松方程；
2、定解条件：初始条件、三类边界条件、自然边界条件和衔接条件。
（三）行波法：（6学时）
1、达朗贝尔公式、一维问题的行波解；
2、泊松公式、三维问题化为一维问题的平均值法；
3、冲量法求解非齐次问题，推迟势。
（四）分离变量法：（10学时）
1、有界弦的自由振动、热传导问题；
2、Sturm-Liouville方程（常微分方程）本征值问题；
3、非齐次泛定方程问题的定解；
4、非齐次边界条件的处理方法；
5、正交曲线坐标系下（球坐标与柱坐标）的分离变量。
（五）特殊函数：（12学时）
1、Legendre多项式和Legendre多项式的基本性质；
2、连带Legendre函数和球面调和函数；
3、球坐标系下的分离变量法；
4、Bessel函数及其性质、含Bessel函数的积分；
5、其他柱函数，特殊函数的计算模拟；
6、柱坐标下的分离变量法。
（六）积分变换法：（8学时）
1、Fourier积分和Fourier变换性质；
2、Fourier变换法求解数理方程；
3、Laplace变换及其性质；
4、Laplace变换法。
（七）格林函数法：（8学时）
1、 函数、泊松方程的边值问题，格林公式；
2、格林函数的一般求法；
3、电象法求解某些特殊区域的狄氏格林函数；
4、格林函数法应用的计算模拟。
（八）数学物理方程的其他常用解法：（6学时）
1、非线性方程的求解方法；
2、积分方程方法；
3、变分法。1.基本要求本课程要求学生了解数学物理方程的建立方法，重点掌握三类常用偏微分方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；掌握特殊函数（包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等）在数学物理方程中的应用。2.重点、难点重点：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法难点：特殊函数、格林函数法《数值计算方法先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析
一、基本内容绝对误差与相对误差，误差对计算的影响，稳定性
一、基本要求1. 理解绝对误差与相对误差的概念2. 了解误差对计算
数学物理方法的起源
对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：
一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；
二、解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；
三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。 因此，物理是以数学为语言的，而＂数学物理方法＂正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、傅里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。 本门课程的教学内容主要包括复变函数、数学物理方程两部分。其中的复变函数部分，除说明基本原理外，着重谈到共轭调和函数、留数定理、傅里叶变换、拉普拉斯变换等方面的应用。数学物理方程部分是本课程的中心内容，它研究各种各样的物理过程，并以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为核心内容。
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