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因式分解中，十字相乘法本质的精神就是在知道了分解后

各个项的系数和原来系数的关系之后，通过枚举，寻求解

的一种方法.

如果，我们考虑的只是在有理数域对因式进行分解.

那么十字相乘法是一种严谨的方法，没有局限.

如果，我们考虑的是在实数域，复数域对因式进行分解.那么十字相乘法有局限性，

主要是候选的可能性是无穷，枚举无穷可能性不能成为逻辑上严谨的做法.

但是即使是后面一种情况，也不能说这种方法是错误的.

实际上，十字相乘法是在教我们猜答案！

猜答案这是数学的最高境界！

稍微回想一下就知道，偏微分方程里面，有多少解是猜出来的啊，就是不是猜出最后结果，也至少是猜形式！

人类在碰到一个未知的问题的时候，总是要猜测其最后的结果.然后去研究猜测是否正确，这是数学研究的整个思维过程.

强烈鄙视那些把它删除掉的人，真想问一句那些人，懂不懂数学啊！

补充说一下：

有很多人以为公式法可以取代十字相乘，那么请看下例：

分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),

可以看作是关于x的二次三项式.

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

2y -3

-11y 1

即

-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1).

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

x (2y-3)

2x (-11y+1)

所以

原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕

=(x+2y-3)(2x-11y+1).

谁用公式法做给我看看？

当然，实在要做也不是不可以，

你可以设：c=22y2-35y+3

b=(5+7y)

a=-2

一样可以公式求，

但是如果次数再高点呢？

在没有公式可解的五次以上的分解的时候，十字相乘就无可替代了.

一味的死算，当然无技巧可言，但是善于运用，则可发挥大作用.这取决于使用的人自己的水平如何.

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