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g(x)=f(x)f(-x)

g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)

所以f(x)f(-x)是偶函数

h(x)=f(x)|f(-x)|

h(-x)=f(-x)|f(x)|

|f(x)|和f(x)关系不确定

所以f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定

j(x)=f(x)-f(-x)

j(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-j(x)

所以f(x)-f(-x)是奇函数

k(x)=f(x)+f(-x)

k(-x)=f(-x)+f(x)=k(x)

所以f(x)+f(-x)是偶函数

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