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七年级下沪科版数学复习提纲

01月01日 编辑 39baobao.com

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第十一章全等三角形 【知识梳理】

1、 全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 经过平移、翻折、旋转变换得到的新图形与原图形全等。

2、全等三角形的表示:△ABC≌△A'B'C'

3、全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等

4、全等三角形的判定:

(1)边边边——三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。 ' (2)边角边——两边和它们的夹角叫对应相等的两个三角形全等(SAS)。 (3)角边角——两角和它们的夹边叫对应相等的两个三角形全等(ASA)。 (4)角角边——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。 (5)斜边直角边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

5、角平分线:

(1)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∵OC平分∠AOB CD⊥OA于D CE⊥OB于E ∴DC=EC (2)判定:到角两边的距离相等的点在角平分线上。 ∵DC=EC CD⊥OA于D CE⊥OB于E ∴OC为∠AOB平分线

(3)如何画一个角的角平分线: 第一步:以O为圆心,适当长度为半径作弧,交OA于M,交OB于N; 第二步:分别以M、N为圆心,大于二分之一MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C; 第三步:作射线OC 射线OC即为所求。第十二章轴对称 【知识梳理】

1、轴对称图形:

(1)定义 :如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够重合,这个图形就叫做轴对成图形。这条直线就叫做它的对称轴。

(2)性质:轴对称图形被对称轴分成的两部分全等; 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

(3)见过的轴对称图形:直线、线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、长方形、正方形、正多边形、圆

2、两个图形关于某直线对称:

(1)定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对应点。

(2)性质:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称的区别: 图形个数 对称轴个数 轴对称图形 1 1 两个图形关于某直线对称 2 不确定

4、线段的垂直平分线:

(1)定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

(2)判定:与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

(3)性质:垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。∵OP平分AB CP⊥AB于P ∴PA=PB (4)如何画一个线段的垂直平分线: 第一步:分别以A、B为圆心,大于二分之一AB的长度为半径作弧, 两弧交C、D两点; 第二步:作直线CD 直线CD为所求

5、如何画轴对称图形的对称轴或另一部分图形; 如何画两个图形关于某直线对称的对称轴或另一个图形;

6、坐标系中的轴对称: x轴 y轴 原点 X=a Y=b X=y Y=-x 初始点 (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) 对称点 (x,-y) (-y,x) (-x,-y) (2a-x,y) (x,2b-y) (y,x) (-y,-x)

7、等腰三角形:

(1)定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形

(2)判定: 方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

(3)性质: 是轴对称图形,有一条对称轴 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)。

8、等边三角形:

(1)定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形。(也叫正三角形)

(2)与等腰三角形的关系:是特殊的等腰三角形。

(3)判定: 方法一:三边都相等的三角形是等边三角形 方法二:三个内角都相等三角形是等边三角形 方法三:有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形

(4)性质:是轴对称图形,有三条对称轴 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60° 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章实数 【知识梳理】

1、平方根:

(1)算术平方根: ①定义:一般地,如果一个正数的平方等于a,那么这个数叫做a的算术平方根。 ②表示: ③与平方根的关系:是平方根中的正数根

(2)平方根: ①定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 ②表示:

(3)性质:正数的平方根是两个,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根 被开方数的小数点向右(或左)移动2位,它的平方根的小数点向右(或左)移动1位

2、立方根:

(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

(2)表示:

(3)性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0 被开方数的小数点向右(或左)移动3位,它的立方根的小数点向右(或左)移动1位

3、实数:

(1)无理数 ①定义:无限不循环小数叫做无理数。②基本形态: ; ;0.101001000100001…

(2)实数: ①定义:有理数和无理数统称实数。②分类: ③与数轴、坐标系上的点的关系:实数与数轴上的点是一一对应的;一对有序实数队与坐标系上的...

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