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数据结构习题5

05月04日 编辑 39baobao.com

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第一个性质我参照2叉树马马虎虎证明出来了,剩下还有3个未完成的。 后面附上2叉树类似性质的证明。请注意,很多式子中为上标,比如下面的i-1是4的平方的意思 性质1:4叉树第i层上的结点数目最多为4 (i-1) (i≥1)。 证明:用数学归纳法证明:归纳基础:i=1时,有4(i-1)=1。因为第1层上只有一个根结点,所以命题成立。 归纳假设:假设对所有的j(1≤j

(1)如果4*i-2>m,则结点i没有直接“左孩子”;否则其直接“左孩子”结点的编号为4*i-2。(2)如果4*i-2+count>m,则结点i没有直接“右孩子”;否则其直接“右孩子”结点的编号为4*i-2+count。其中count表示为4high/2high,high为结点i所处的层次 二叉树具有以下重要性质: 性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。 证明:用数学归纳法证明: 归纳基础:i=1时,有2i-1=20=1。因为第1层上只有一个根结点,所以命题成立。 归纳假设:假设对所有的j(1≤j

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第一题

这不是算法 因为当n=0时 m=无穷

第二题

1、1

2、O(n)

3、O(n^2)

一个算法应该具有以下五个重要的特征:

1、有穷性: 一个算法必须保证执行有限步之后结束;

2、确切性: 算法的每一步骤必须有确切的定义;

3、输入:一个算法有0个或多个输入,以刻画运算对象的初始情况,所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件;

4、输出:一个算法有一个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的;

5、可行性: 算法原则上能够精确地运行,而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

计算机科学家尼克劳斯-沃思曾著过一本著名的书《数据结构十算法= 程序》,可见算法在计算机科学界与计算机应用界的地位。

一般来说,时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数) 比如:一般总运算次数表达式类似于这样: a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f a<>0时,时间复杂度就是O(2^n); a=0,b<>0 =>O(n^3); a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推 那么,总运算次数又是如何计算出的呢? 一般来说,我们经常使用for循环,就像刚才五个题,我们就以它们为例 1.循环了n*n次,当然是O(n^2) 2.循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2,因为时间复杂度是不考虑系数的,所以也是O(n^2) 3.循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2) 4.循环了n-1≈n次,所以是O(n) 5.循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3,不考虑系数,自然是O(n^3) 另外,在时间复杂度中,log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的,因为对数换底公式: log(a,b)=log(c,b)/log(c,a) 所以,log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数,二者当然是等价的

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