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函数的概念及其表示法

05月01日 编辑 39baobao.com

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1. 令x1=x2=1. 就有:f(1*1)=f

(1)+f

(1) =>f

(1)=0. 2. 对于任意x1,x2∈R+,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) =>f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)] (3x+1>0,2x-6>0 =>x>3). 因为3=3*f

(4)=f

(4)+f

(4)+f

(4) 又对于任意x1,x2∈R+,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2). 所以,就有:f

(4)+f

(4)+f

(4)=f(16)+f

(4)=f(64). 于是,就化为: f[(3x+1)(2x-6)]3) 而当x1〉x2时,有f(x1)〉f(x2). 于是就有: (3x+1)(2x-6)3). =>(3x+7)(x-5)3) =>-7/3

函数的定义及其表示

我提供下思路:

∵y=(x+1)/(x²+a) 的值域包括[0,1]

不妨解不等式:(x+1)/(x²+a) ≤0且(x+1)/(x²+a) ≥1,那么x是一定存在的,从这个角度去解题是一种很好的解法。

留给你自己去做。

你是幸运的。帮你搞定算了。

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解:∵y=(x+1)/(x²+a) 的值域包含[0,1]

一定存在实数x,使得(x+1)/(x²+a) ≤0且(x+1)/(x²+a) ≥1成立。

㈠对于存在x,使得(x+1)/(x²+a) ≤0这是显然成立的。

㈡对于存在x,使得(x+1)/(x²+a) ≥1,

即:[x²-x+(a-1)]/(x²+a)≤0,x存在有解集,不为空集。

①当a≤0时,显然不为空集。即:a∈R。(提示运用穿针引线法)

②当a>0时,x²-x+(a-1)≤0,x存在有解集,不为空集。

令x²-x+(a-1)=0,则Δ=1-4*1*(a-1)≥0,解之a≤5/4

综上所述,a的取值范围为(﹣∞,5/4】

解:∵y=(x+1)/(x²+a) 的值域包含[0,1],显然a≠﹣1

①当a≤0且a≠﹣1时,显然不为空集。即:a∈R。(提示运用穿针引线法)

综上所述,a的取值范围为(﹣∞,﹣1)(﹣1,5/4】

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请回复这次的答案是否正确,先前漏掉了a≠﹣1,正确了请采纳。

函数的定义与怎么表示

二次函数

(1) 一般式:y=ax^+bx+c; (a≠0) (2) 顶点式:y=a(x-k)^+h; (a≠0) 顶点坐标(k,h),对称轴是直线x=k.其中 k=-b/2a, h=(4ac-b^)/4a. (3) 交点式:(亦称两根式) y=a(x-x1)(x-x2). 其中 x

1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标(x1,0),(x2,0);同时,x

1、x2也是方程ax^+bx+c=0的两根。x1=[-b-√(b^-4ac)]/2a, x2=[-b+√(b^-4ac)]/2a. (b^-4ac≥0) 一次函数 形式为y=ax+b形式的函数。其中a、b为常数,且a≠0。 一次函数在直角平面坐标系中图象为一条直线。 正比例函数是一次函数的特殊形式。形式为y=ax。其中a为常数,且a≠0。在直角平面坐标系中图象为一条过原点的直线。

函数的定义是什么

函数的定义

(1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么把y叫做x的函数,x叫做自变量,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数,可以记作y =f(x)(f表示对应法则)。

(2)近代定义:设A、B都是非空的数的集合,f是从A到B的一个对应法则,那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数,记作y =f(x),其中x ? A ,y?B。原象的集合A叫做函数f(x)的定义域,象的集合C叫做函数f(x)的值域,显然C? B。 注意 ①由函数的近代定义可知,函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带,是函数的核心,常用一个解析式表示,但在不少问题中,对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示,而是采用其他方式(如数表或图象等)。定义域(或原象集合)是自变量的取值范围,它是函数的一个不可缺少的组成部分,它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数,应看作是两个不同的函数。 ③f(a)与f(x)的涵义是不同的,f(a)表示自变量x=a时所得的函数值,它是一个常量,而f(x)是x的函数,是表示对应关系的。

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