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“先乘除后加减”是数学运算中的一项规定.如果规定“先加减后乘除”行不行呢？
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用.
例1 某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨没有完成？
根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除，后加减”那么算式就不要加括号：4000-150*12，如果我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号：4000-(150*12).
例2 三年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵树，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵树？
根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定“先乘除，后加减”，那么算式就必须加括号：（300-180）÷3，如果规定“先加减，后乘除”，算式就不要加括号：300-180÷3.
上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘除的问题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序.
一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑要使大多数的算式不加括号.
在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要先加减后乘除的问题多，因此规定“先乘除，后加减”，使多数算式不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的.
其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的.
从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步.
这样前面例1的算法有两种：
4000-(150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150)
一种是用简便方法计算，含有乘除的：
4000-150*12
这里的150*12就是“150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150+150”，而且必须先进行计算，再从4000里减去其结果.从这里，同学们不难看出应该先做乘法，后做减法，也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性.
所以，“先乘除，后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的.
为什么规定先乘除后加减
对于四则混合运算顺序的这一规定，是基于以下两个原因：一是实际计算中，需要先乘除后加减的问题比需要先加减后乘除的问题多，这一规定可大大减少使用括号的麻烦，使运算简便。二是从数学发展史来看，加减是数量变化的低级形式，乘除是高一级的形式。乘法是递加同一数的简便运算，除法是递减同一数的简便运算，因而乘除比加减简便、迅速、计算效率高，所以就产生了先运用乘除的规定。
在混合四则运算中，运算的结果和运算的次序有关，例如：3+2*4=？按先乘除后加减的规则运算的答案是11；如果不按这个规则运算，而是从左到右，先算加，后算乘，结果就变成20。因此，必须规定运算次序，运算结果才能一致，否则就会乱了套。
但仅仅这样的解释并不能令人满意。人们不禁要问：为什么不规定先加减后乘除呢？自然，规定是人为的，规定先加减后乘除也未尝不可。但一个好的规定应该是比较自然的，有其合理性、方便性。
先看看乘法是什么？乘法最初就是同一个数连加的简便运算，比如3*4就是3个4连加，即3*4=4+4+4。如果要计算3+4+4+4，由于加法运算有结合律，我们可以先算3个4连加，这样3+4+4+4=3+(4+4+4)=3+3*4=3+12=15，显然，在上面的3+3*4中我们必须先算3*4。又比如4+2+3+2+2+3+5+3+3，利用加法交换律和结合律，
====4+2+3+2+2+3+5+3+34+2+2+2+3+3+3+3+54+2*3+3*4+54+6+12+527,
这时也应该先算乘法。这样，从乘法是连加的简便运算的角度来看，先乘后加相对比较合理。而除法是乘上一个数的倒数，减法是加上一个数的负数，因此规定先乘除后加减是比较合理的。
为什么算术要先乘除后加减呢
(1)先（括号）内层，后（括号）外层。
解释：有扩号时，最内层的括号中的东西先算，再一层层向外。
(2)先函数，后运算。
解释：式中有函数，例如sqrt(),fabs(),sin（)之类，先算函数。
(3)先算术，后关系，再逻辑。
解释：逻辑表达式中，混有算术运算，要先算算术（加减乘除，函数）运算，再算关系（大小，等不等）运算。最后算逻辑（或与非），得到真假。
(4)先乘除，后加减。
解释：同算术一样，先做乘除，后做加减。
逻辑运算符“与”又叫逻辑乘，逻辑运算符“或”，又叫逻辑加，按先乘除，后加减，“与”比“或”优先。
(5)先左，后右
解释：同级运算，先做左边的，后做右边的。
(6)搞不清，加括号。
解释：自己写算术表达式和逻辑表达式时，搞不清运算符优先级，可以加括号，括号里的总是先。
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