[离散数学趣味题目]1,Catalan数饭后，姐妹洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个放进碗橱摞成一摞。共有n个两两相异的碗，洗前也摞成一摞，也许因为妹妹贪玩，碗拿进橱子不及时，姐姐就把洗过的碗摞在傍边：-...+阅读
关系闭包在数学中，在日常生活中均有广泛的应用，比如在数学中，小于（）关系均没有自反性，但它们的的自反闭包是小于等于（≤）或大于等于（（≥），却有自反性，在数学中经常要用到小于关系表示量之间的关系，但是有时感到用小于关系不方便，而用小于等于关系，实际上是将量之间的关系进行扩大，不自觉地用了小于的自反闭包，日常生活中我们按同龄或同班或同乡关系将人分组，一般来说同龄，同班，同乡关系指两个不同的人之间的一种关系，这种关系就不具有自反性，如果我们约定了自已与自已同龄，同班，同乡，此时它们就有了自反性，如果仅有一个人和其他人年龄均不同，此时他自已就可构成一组.小于关系是不对称，它的逆关系大于关系也是不对称，但将两者关系并起来（将关系看成集合），得不等关系却是的对称的，不等关系是小于或大于关系的对称闭包，夫对妻的关系是不对称的，妻对夫的关系也是不对称的，但对称闭包婚姻关系却是对称的（考虑到男女平等，即对称性）.大于1的关系是不传递的，大于2的关系也是不传递的，…将大于1，大于2，大于3，…全部并起来得到大于关系却是传递的，大于关系是大于1的关系的传递闭包，父子关系是不传递的，但它的传递闭包是长辈对后辈关系却是传递的....
数学闭包的定义
闭包是可以包含自由（未绑定到特定对象）变量的代码块；这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。在 Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Lua、objective c 以及Java(Java8及以上)等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。
中文名：闭包
外文名：closure
相关学科：离散数学
用途：编程逻辑
特点：未绑定到特定对象
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拓扑概念
集合A的闭包定义为所有包含A的闭集之交。A的闭包是包含A的最小闭集。
本质
集合 S 是闭集当且仅当 Cl(S)=S（这里的cl即closure，闭包）。特别的，空集的闭包是空集，X 的闭包是 X。集合的交集的闭包总是集合的闭包的交集的子集（不一定是真子集）。有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等；零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。无限多个集合的并集的闭包不一定等于这些集合的闭包的并集，但前者一定是后者的父集。
若 A 为包含 S 的 X 的子空间，则 S 在 A 中计算得到的闭包等于 A 和 S 在 X 中计算得到的闭包（Cl_A(S) = A ∩ Cl_X(S)）的交集。特别的，S在 A 中是稠密的，当且仅当 A 是 Cl_X(S) 的子集
离散数学关系矩阵闭包的问题求大神
关系矩阵 M=
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R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,3>}
自反 反自反 对称 反对称 传递 完全 循环
* * * √ * * *
等价⇔自反∧对称∧传递⇔自反∧循环 *
拟序⇔反自反∧反对称∧传递 *
偏序⇔自反∧反对称∧传递 *
全序（线序，简单序，链）⇔完全∧偏序 *
良序⇔线序∧非空子集都有最小元 *
R⁻¹={<1,5>,<2,1>,<3,2>,<3,5>,<4,3>,<4,4>}
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自反闭包 r(R)={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,3>,<5,5>}
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对称闭包 s(R)={<1,2>,<1,5>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,3>,<4,4>,<5,1>,<5,3>}
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传递闭包 t(R)={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,2>,<5,3>,<5,4>}
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