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证明：对于任意的正整数 a,b,c,d,m,n

(1) 因为 ab=ba 所以<,>；€R 即R满足自反性

(2)如果 ad=bc 那么cb=da 所以 如果<,>；€R 必有<,>；€R 即R满足对称性

(3) 如果 ad=bc 并且cn=dm 那么把它们左右分别相乘得 adcn=bcdm 两边消去cd得 an=bm

所以 如果<,>；€R 并且<,>；€R 必有<,>；€R 即R满足传递性

综上所述 R是一个等价关系。

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