[数学世界十大难题是哪十个呀]难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二：霍奇猜想 难题”之三：庞加莱猜想 难题”之四：黎曼假设 难题”之五：杨-米尔斯存在性和质量缺口 难题”之六：纳维叶-斯...+阅读
P与NP问题 P 问题的P 是Polynomial Time（多项式时间）的头一个字母.某决定性（非概率）算法计算一个问题所花的时间t是问题尺度n的多项式函数t=P(n)，我们就称之为“多项式时间决定法”.而能用这个算法解的问题就是P 问题；反之，就叫做“非多项式时间决定性算法”，这类的问题就是“NP 问题”，NP 是Non deterministic Polynomial time （非决定性多项式时间）的缩写.由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份.但是否NP 问题里面有些不属于P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这就是相当著名的PNP 问题.一般认为，NP 问题里面有不属于P 问题等级的东西.
黎曼假设 Zeta 函数ζ （s）(s属于C)的全部非平凡零点都在复平面的直线Re(z)=1/2上.
杨-米尔理论 杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题.他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量.然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麽为什麽没有任何实验证据呢？而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏.一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题.
波奇和斯温纳顿-戴雅猜想 y^2=x^3+ax+b的有理数解问题.在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲线.自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系.例如：怀尔斯（Wiles）证明费马大定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式（modularform）之关系——即谷山-志村猜想.典型的数学方法是同余（congruence）这个观念并藉此得同余类（congruence class）即被一个数除之后的余数.数学家自然的选择了质数，所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集，波奇等人观察出一些规律与模式，因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点，若且唯若附於曲线上面的
Zeta 函数ζ （s） 当s=1时取值为0，即ζ （1）= 0
霍奇猜想 任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式，都是代数圆之
上同调类的有理组合.
维基百科里似乎有个未证明数论列表
还有哪些世界著名数学难题未解决
1. 连续统假设 1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛--伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛--弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。 2. 算术公理的相容性 欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。 1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。
3. 两个等底等高四面体的体积相等问题 问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。 4. 两点间以直线为距离最短线问题 此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。 《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。 5.一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的 这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、邦德里雅金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。
6.物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性 1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0 ,1，和任意代数无理数β证明了αβ 的超越性。 8.素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。 9.在任意数域中证明最一般的互反律 该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。
10. 丢番图方程的可解性 能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。 11. 系数为任意代数数的二次型 H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936,1951）在这个问题上获得重要结果。 12. 将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去 这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。 13. 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 七次方程 的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x (a,b,c)。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。
但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。 14. 证明某类完备函数系的有限性 这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。 15. 舒伯特计数演算的严格基础 一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。 16. 代数曲线和代数曲线面的拓扑问题 这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论 的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。
17. 半正定形式的平方和表示 一个实系数n元多项式对一切数组（x1,x2,...,xn） 都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。 18. 用全等多面体构造空间 由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。 19. 正则变分问题的解是否一定解析 对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。 20. 一般边值问题 这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。 21. 具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明 已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。 22. 由自守函数构成的解析函数的单值化 它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。 23. 变分法的进一步发展出 这并不是一个明确的数学问题，只...
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