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考点：相似三角形的性质；三角形三边关系.

分析：（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论； （2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可； （3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立.

解答：（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k(k>1)， ∴ =k,a=ka1； 又∵c=a1，∴a=kc; (2)解：取a=8,b=6,c=4，同时取a1=4,b1=3,c1=2； 此时 =2，∴△ABC∽△A1B1C2且c=a1； 注：本题是开放型的，只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求即可； （3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下： 若k=2，则a=2a1,b=2b1,c=2c1； 又∵b=a1,c=b1， ∴a=2a1=2b=4b1=4c； ∴b=2c； ∴b+c=2c+ca； 故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2.

此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用.

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