[谁能帮我总结一下高中数学的所有定理和公式呢]1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3.集合的运算 ⑴ A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C） ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA...+阅读

梅氏定理，欧拉线，塞瓦定理

1、欧拉（Euler）线：

同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

2、九点圆：

任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

3、费尔马点：

已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时，PA+PB+PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。

4、海伦（Heron）公式：

在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p= (a+b+c),

则△ABC的面积S=

5、塞瓦（Ceva）定理：

在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则 ；其逆亦真

6、密格尔（Miquel）点：

若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

7、葛尔刚（Gergonne）点：

△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。

8、西摩松（Simson）线：

已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。

9、黄金分割：

把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较大的线段（AC）是原线段（AB）与较小线段（BC）的比例中项，这样的分割称为黄金分割

10、勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理，国外称为毕达哥拉斯定理。

11、笛沙格（Desargues）定理：

已知在△ ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O,BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。

12、摩莱（Morley）三角形：

在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。

13、帕斯卡（Paskal）定理：

已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线

14、托勒密（Ptolemy）定理：

在圆内接四边形中，AB

求数学几何定理

一、线与角

1、两点之间，线段最短

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线

3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等

4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

5、

（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行

6、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

7、平行线的特征：

（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

二、三角形、多边形

10、三角形中的有关公理、定理：

（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°

（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

（3）三角形的任何两边的和大于第三边

（4）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

11、多边形中的有关公理、定理：

（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n-2）*180°

（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°

（3）欧拉公式：顶点数 + 面数-棱数=2

12、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分

13、等腰三角形中的有关公理、定理：

（1）等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）

（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”

（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形

14、直角三角形的有关公理、定理：

（1）直角三角形的两个锐角互余

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

三、特殊四边形

15、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等

（2）平行四边形的对角相等

（3）平行四边形的对角线互相平分.

16、平行四边形的判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

17、平行线之间的距离处处相等

18、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等且互相平分

19、矩形的判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

（3）对角线相等的平行四边形是矩形

20、菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 2

1、菱形的判定：

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）四条边相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2

2、正方形的性质：

（1）正方形的四个角都是直角

（2）正方形的四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 2

3、正方形的判定：

（1）有一个角是直角的菱形是正方形

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形

（3）两条对角线垂直的矩形是正方形

（4）两条对角线相等的菱形是正方形 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 2

4、等腰梯形的判定：

（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形 2

5、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等

（2）等腰梯形的两条对角线相等 2

6、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半

四、相似形与全等形 2

7、相似多边形的性质：

（1）相似多边形的对应边成比例

（2）相似多边形的对应角相等

（3）相似多边形周长的比等于相似比

（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方

（5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方 2

8、相似三角形的判定：

（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角...

求：平面几何的所有公式

平面图形

名称

符号

周长C和面积S

正方形

a—边长

C=4a

S=a2

长方形

a和b-边长

C=2(a+b)

S=ab

三角形

a,b,c-三边长

h-a边上的高

s-周长的一半

A,B,C-内角

其中s=(a+b+c)/2

S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

四边形

d,D-对角线长

α-对角线夹角

S=dD/2·sinα

平行四边形

a,b-边长

h-a边的高

α-两边夹角

S=ah

=absinα

菱形

a-边长

α-夹角

D-长对角线长

d-短对角线长

S=Dd/2

=a2sinα

梯形

a和b-上、下底长

h-高

m-中位线长

S=(a+b)h/2

=mh

圆

r-半径

d-直径

C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形

r—扇形半径

a—圆心角度数

C=2r+2πr*(a/360)

S=πr2*(a/360)

弓形

l-弧长

b-弦长

h-矢高

r-半径

α-圆心角的度数

S=r2/2·（πα/180-sinα）

=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环

R-外圆半径

r-内圆半径

D-外圆直径

d-内圆直径

S=π（R2-r2）

=π（D2-d2）/4

椭圆

D-长轴

d-短轴

S=πDd/4

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