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设Q(s,t),M(x,y)。
显然：s^2+t^2=1
因为A,M,Q三点共线，则：
(y-t)/(x-s)=(t-0)/(s-2)
(y-t)(s-2)=t(x-s).........(1)
又因为角AOQ的平分线交AQ于点M
所以：cos向量OM与向量OA的夹角=cos向量OM与向量OQ的夹角
故：向量OM*向量OA/(|OM|*|OA|)=向量OM*向量OQ/(|OM*|OQ|)
2x/2=sx+ty
(s-1)x+ty=0.......(2)
联立（1）,(2)可解得：
s=(2x-x^2)/(2x-x^2-y^2)
t=xy/(2x-x^2-y^2)
将s,t代入圆方程x^2+y^2=1，得：
(2x-x^2)^2+x^2y^2=(2x-x^2-y^2)^2
(2x-x^2)^2+x^2y^2=(2x-x^2)^2-4xy^2+2x^2y^2+y^4
y^4+x^2y^2-4xy^2=0
y^2=-x^2+4x
即：（x-2）^2+y^2=4
这就是M的轨迹方程，它是圆心在（2,0），半径为2的圆。
数学关于圆的方程的知识
如果是相切的话，且λ= -1，那就表示过切点切与两圆相切的直线，首先方程化简后为直线方程的形式。因为λ= -1时切点是该方程的解，并且除切点外的任一圆上一点都不是该方程的解（除切点外的点只能满足一个式子为零另一个必不为零）。 如果λ≠-1首先方程化简后肯定是个圆方程的形式，而且切点也必为其解所以该圆必过切点，所以应该是过切点的圆系。
照此讨论下去，当两圆相离时，没有公共解。但是当λ= -1，λ≠-1时，方程的解任然是直线和圆。从代数上说的话，设f1=x²+y²+D1 x+E1y+F1 f2=λ（x²+y²+D2x+E2y+F2） 那么方程的解就是满足f1=f2的解但是很明显不可能存在使 f1,f2同时为零的解，也就是说。这个方程的解和这两个圆没关系了。
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