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二元二次方程组分两种：

第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成。直接消元化为一元二次方程求解即可。

第②种是由两个二元二次方程组成。

如果是通常的习题，那通常其中的一个（或两个）方程能分解成两个二元一次因式，从而化成第1 种的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可。如x^2+y^2=20和x^2+5xy+6y^2=0，正是属于这一类的，第二个方程可分解为：（x+2y）(x+3y)=0， 即x+2y=0 或x+3y=0，联立第1个方程即化为第1种的形式的两个方程组了。

如果是一般的不能分解的方程，那通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。

比如：

a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)

a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)

将1)*c2-2)*c1， 消去 y^2，得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0

即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)

将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。

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