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(1)设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，

2x+y=80

5x+y=125,

解得x=15

y=50,

答：储蓄盒内原有存款50元；

(2)由（1）得，李明2012年共有存款12*15+50=230元，

2013年1月份后每月存入（15+t）元，

2013年1月到2015年6月共有30个月，

依题意得，230+30(15+t)>1000,

解得t>10又2/3,

所以t的最小值为11.

答：t的最小值为11.

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