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急急急求解一道数学向量题

02月14日 编辑 39baobao.com

[向高手请教如何用matlab求解一元二次方程组]function [x1 x2]=myfunction3(a,b,c) delta=b*b-4*a*c if delta>0 x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a); x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a); elseif delta==0 x1=-b/(2*a); x2=x1; else x1...+阅读

设PA=PB=X(x>0),∠APO=α, 则∠APB=2α,由勾股定理得PO=根号(1+x^2), sinα=1/根号(1+x^2), 向量PA•向量PB=|PA|•|PB|cos2α=x^2(1-2sin^2α)={x^2(x^2-1)}/(1+x^2) =(x^4-x^2)/(1+x^2), 令向量PA•向量PB=y, 则y==(x^4-x^2)/(1+x^2), 即x^4-(1+y)x^2-y=0, 由于x^2是实数∴△={-(1+y)}^2-4*1*(-y)≥0, y^2+6y+1≥0 解得y≤-2√2-3或y≥-3+2√2 x^2>0,设x^2=t, 方程x^4-(1+y)x^2-y=0可以化为t^2-(1+y)t-y=0, 根据韦达定理得:t1+t2=1+y,t1t2=-y, 当y≤-2√2-3时,t1+t20, 这时t1,t2都是负值,因为x^2=t>0,所以不合题意,舍去。 当y≥-3+2√2时,t1+t2>0, t1t2>0, 这时t1,t2都是正值,符合题意。 故(向量PA•向量PB)min=-3+2√2

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