解：

（1）设直线DE的解析式为y=kx+b， ∵点D,E的坐标为（0,3）、（6,0）， ∴3=b 0=6k+b 解得k=-1/2 ,b=3； ∴y=-1/2x+3； ∵点M在AB边上，B(4,2)，而四边形OABC是矩形， ∴点M的纵坐标为2； 又∵点M在直线y=-1/2x+3上， ∴2=-1/2x+3； ∴x=2； ∴M(2,2); (2)∵y=m/x (x>0)经过点M(2,2)， ∴m=4； ∴y=4/x 又∵点N在BC边上，B(4,2)， ∴点N的横坐标为4； ∵点N在直线y=-1/2x+3上， ∴y=1； ∴N(4,1)； ∵当x=4时，y=4/x=1， ∴点N在函数y=4/x 的图象上；

（3）当反比例函数y=m/x (x>0)的图象通过点M(2,2),N(4,1)时m的值最小，当反比例函数y=m/x (x>0)的图象通过点B(4,2)时m的值最大， ∴2=m/2 ，有m的值最小为4, 2=m/4 ，有m的值最大为8， ∴4≤m≤8.