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1.2 实数

1.2.1平方根

1.2.1.1平方根的定义：如果一个数的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我们就说 是 的平方根。

1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ >0），则 的平方根 记作 ，“ ”读作“正负根号 ”，其中 读作“二次根号”，2叫做根指数， 叫做被开方数。

1.2.1.3平方根的性质：一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个，就是0；负数没有平方根。

1.2.1.4开平方的定义：求一个数的平方根的运算就叫做开平方（开平方和平方互为逆运算）。

1.2.2算术平方根

1.2.2.1算术平方根的定义：正数 有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。

1.2.2.2算术平方根的性质：①具有双重非负性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，当 ≥0时， =∣ ∣= ；当 ≤0时， =∣ ∣=-

1.2.3立方根

1.2.3.1立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，这个数就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）

1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ，则x叫做a的立方根，记作 ，其中 叫做被开方数，3叫做根指数。

1.2.3.3立方根的性质：①正数有一个立方根，仍为正数，负数有一个立方根，仍为负数，0的立方根仍为0。②

1.2.3.4开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方（它与立方互为逆运算）

1.2.4无理数

1.2.4.1无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

1.2.4.2判断无理数的注意事项：①带根号的数不一定是无理数，如 是有理数，而不是无理数；②无理数不一定是开方开不尽的数，如圆周率

1.2.5实数

1.2.5.1实数的定义：有理数和无理数的统称

1.2.5.2实数的性质：①实数与数轴上的点一一对应②实数a的相反数是-a，实数 的倒数是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理数范围内的运算律、幂的运算法则、乘法公式，在实数范围内同样适用

1.2.5.3两个实数的大小比较：①正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大③作商法：两个实数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。④作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。

1.2.6二次根式

1.2.6.1二次根式的定义：式子根号a ( a≥0)叫做二次根式。

1.2.6.2二次根式的运算性质：① （ a≥0, a≥0）② （ a≥0, a>0）

1.2.6.3最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽的因数或因式

1.2.6.4分母有理化定义：在分母含有根式的式子中，把分母中的根号划去的过程叫做分母有理化。

1.2.6.5二次根式的混合运算：应按顺序先做乘方运算，再做乘除运算，最后做加减运算；若有括号，应按小、中、大括号的顺序进行运算。

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