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求个数学向量题

02月14日 编辑 39baobao.com

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1.设向量n=(x,y) 则:y/x=0,x+y=-1或者y/x=-∞,x+y=-1 所以n=(-1,0)或(0,-1) 2.因为向量n与向量q=(1,0)的夹角为pai/2 所以n=(0,-1) p=(cosA,2cos平方 C/2)=(cosA,cosC+1) 三角形ABC的内角,且A,B,C,依次成等差数列,则3B=180, 所以B=60,A+C=120 |向量n+向量p| =√(cosA*cosA+(cosC+2)(cosC+2)) =√(cosA*cosA+cosC*cosC+4cosC+4) {展开} =√((cos2A+cos2C)/2+1+4cosC+4) {倍角公式} =√(cos((A+C)/2)cos((A-C)/2)+4cosC+5) {和差化积} =√(cos((A-C)/2)/2+4cosC+5) {A+C=120} C由0增加到120时,4cosC单调递减 C由0增加到60时,A由120减少到60, 所以A-C由120减少到0, -cos((A-C)/2)/2单调递减 C由60增加到120时,A由60减少到0, 所以A-C由0减少到-120, -cos((A-C)/2)/2单调递增,但与4cosC求和后总效果仍是递减的。 所以|向量n+向量p|单调递减 C=0时为最大值√(37)/2, C=60时为√(26)/2, C=120时为最小值√(13)/2

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