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1）∠EGF=90-15=75 ，∠QCE=30

所以，∠EFG=180-75-30=75

所以，∠EFG=∠EGF

又易得△EFG相似△EHC，且都是等腰三角形，所以得到FH=GC

四边形FGCH是等腰梯形.

2)S△EQC=1/2*QC*EC=1/2*1*√3=√3/2

S△EHC=1/2*EC*EH*sin30=1/2*√3*√3*1/2=1/4

S△HQC=S△EQC-S△EHC=√3/2-1/4=(2√3-1)/4

3)QE=2,EH=EC=√3，所以QH=2-√3

因为DG/DC=tan15,DG=DC*tan15=tan15

=tan(45-30)=(tan45-tan30)/(1+tan45*tan30)

=(1-√3/3)/(1+√3/3)=2-√3

所以DG=QH

另证QE=2,EH=EC=√3，所以QH=2-√3

过点C作QE上的高CK,CK=2*S△EQC/QE=(2*√3/2)/2=√3/2

因为∠HCQ=90-75=15，又∠QCK=30，所以BC是∠QCK的平分线

在△QKC中，HC是角平分线，根据角平分线定理得

QC/QH=CK/HK

1/(2-√3)=√3/2/HK,HK=√3-3/2

又易得△HKC相似△GDC, CK/CD=HK/GD

（√3/2）/1=（√3-3/2）/GD

GD=2-√3

所以DG=QH

（角平分线定理如果找不到，可以告诉我来证明）

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