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(a) Given X is uniformly distributed and has probability density function

x={1 if a<=x<=0.5

{ 0 otherwise

i. Calculate a and give the distribution notation of X.

ii. Calculate the mean and variance of X .

iii. Calculate P(X = 0.05).

Solution:

i) a=-0.5, because the integral of f(x) from a to 0.5 must be 1.

ii) E(X) = 0, because f(x) is symmetric about x=0.

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = E(X^2) = 2(integral from 0 to 0.5) X^2 = 1/6.

BTW, the variance is analogous to the moment of innertia.

The greater variance means the random variable is more random from its mean value.

iii) P(X=0.05)=0, because any isolated point for a continues random variable has 0 probability.

(If it is discrete random variable, please let me know. I will do it accordingly.)

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