比如U=XY,X和Y分别是A和B的数量，然后给一个W=P1*X+P2*B，求最大化效用以及此时的A和B的量吧。

效用函数有很多形式但无论以何种形式，它都是某几个商品数量的函数，一般以下几种形式不都是相乘的：

1、两（几）种商品完全互补

U=Min{aX,bY}，比如咖啡和伴侣，效用一两者最少的量为准，因为单独的一方不给消费者带来任何效用。a和b为两者的比例。效用函数图为直角现

2、两（几）种商品完全替代

U=aX+bY，比如两种性能完全一样的不同牌子的东东，a和b就是两种商品效用相等时的数量比例。效用函数图为直线

3、科布道格拉斯型

U=X^a*Y^b 这应该是最常见到的效用函数，两种商品既有互补又有替代关系。比如苹果和梨。a和b分别代表两种商品的比重。效用函数图为等轴双曲线在第一象限的部分。

4、CES型，最一般的表达方式

U(x,y) = (x/δ)^δ + （y/δ）^δ

δ=0时，U=ln x + ln y

δ=1即为完全替代

δ=无穷即为完全互补

5、拟线性偏好

U(x,y) = v(x)+y ，这种情况A对消费者而言是无关紧要的，它的数量不影响整体效用而B对消费者的效用影响很大，比如貂皮大衣和袜子，因为袜子的价值很小，所以不影响消费者的效用。这时的图片为从x轴出发的曲线，效用的变化体现在其沿着x轴的移动。

因此效用不都是x商品的数量乘以y商品的数量，这只是题中的常见现象。

效用U得出得数越大效用就是越大，因为小用没有单位，只用数来表示大小。