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这几个题都和基本不等式有关，这是高中数学必修五中的第三章知识。

1、设L:x/a+y/b=1，其中a>0,b>0，直线过点M(2,1)，则2/a+1/b=1，利用基本不等式，有1=2/a+1/b≥2√（2/ab），从而ab≥8，当且仅当2/a=1/b=1/2即a=4,b=2时取等号，则S=(1/2)ab≥4，此时直线是x/4+y/2=1即x+2y=4;

2、年增长率平均数（P+Q）/2。设去年为a，则今年为a(1+P)，明年是a(1+P)(1+Q)，若年平均增长率为x，则去年为a今年为a(1+x)，明年为a(1+x)²，即a(1+P)(1+Q)=a(1+x)²，解得x=√[（1+P）(1+Q)]-1。本题就是要比较（P+Q）/2和√[（1+P）(1+Q)]-1的大小。考虑√[（1+P）(1+Q)]-1≤[（1+P）+(1+Q)]/2-1=(P+Q)/2;

3、x、y都在（0,1）内，则这两个对数值都是正的，所以S≤[（㏒½X+㏒½Y）/2]²==（底数是1/3吧？）==1，考虑到等号取得的条件不满足（相等时取等号），从而本题选B;

4、A(-2,-1)，以点坐标代入，有2m+n=1。1/m+2/n=(2m+n)(1/m+2/n)=4+n/m+4m/n≥8，当且仅当n/m=4m/n即n²=4m²时取等号（使用基本不等式的条件满足），最小值是8。

注：使用基本不等式一定要注意使用条件：正、定、等。

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