[怎么写暑假总结啊！急]时光如水，生命如歌。”在白驹过隙间，我们又送走了紧张的一学期，迎来了又一个暑假。 “从今天开始放假了。”老师话音刚落，同学们便欢呼起来：“放假了！放假了。”老师还说了些什么，...+阅读

椭圆

一、知识表格 项目 内容 第一定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。 第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆。 图形 标准方程 几 何 性 质 范围 顶点与长短轴的长 焦点焦距 准线方程 焦半径 左 下 焦准距 离心率 （越小，椭圆越近似于圆） 准线间距 对称性 椭圆都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称 通径 焦点三角形 椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算 焦点弦三角形 椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为。 参数方程 为参数） 为参数） 注意：

1、椭圆按向量平移后的方程为：或，平移不改变点与点之间的相对位置关系（即椭圆的焦准距等距离不变）和离心率。

2、弦长公式： 已知直线：与曲线交于两点，则 或

3、中点弦问题的方法：①方程组法，②代点作差法。两种方法总体都体现高而不求的数学思想。 双曲线 项目 内容 第一定义 平面内与两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。 第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。 图形 标准方程 几 何 性 质 范围 顶点与实虚轴的长 焦点焦距 准线方程 焦半径 当在右支上时 左 当在左支上时 左 当在上支上时 下 当在下支上时 下 渐近线方程 焦准距 离心率 （越小，双曲线开口越小），等轴双曲线的 准线间距 对称性 双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称 通径 焦点三角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算 焦点弦三角形 双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。 参数方程 为参数） 为参数） 项目 内容 定义 平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。 图形 标准方程 几 何 性 质 范围 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦准距 顶点坐标 坐标原点（0,0） 焦点坐标 准线方程 对称轴 轴 轴 轴 轴 离心率 通径长 焦半径 抛物线

一、焦点弦的结论：（针对抛物线：其中），为过焦点的弦，则

1、焦点弦长公式：

2、通径是焦点弦中最短的弦其长为

3、，，

4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切

5、已知、在准线上的射影分别为、，则三点、、共线，同时 、、三点也共线

6、已知、在准线上的射影分别为、，则

7、

二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点 ，反之，过定点的弦所对的顶点角为直角。

三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。 椭圆基础练习题 椭圆

（一） 1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆的焦点坐标是（ ） A.（±5,0） B.(0，±5) C.(0，±12) D.（±12,0） 3.已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则其焦距为（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 .5.方程表示椭圆，则α的取值范围是（ ） A. B. C.∈Z) D. ∈Z） 椭圆

（二） 1.设F

1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2.椭圆的左右焦点为F

1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4 3.设α∈（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈ （） A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔，） 4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______. 5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______. 6.在△ABC中，BC=24,AC、AB的两条中线之和为39，求△ABC的重心轨迹方程. 椭圆

（三） 1.选择题

（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7 (2)已知椭圆方程为，那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.3 D. (3)如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ） A.(0，+∞) B.(0,2) C.(1，+∞) D.(0,1) (4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1(-2,0),F2(2,0)，并且经过点P（)，则椭圆标准方程是______.

（5）过点A(-1,-2)且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是______.

（6）过点P(,-2),Q(-2,1)两点的椭圆标准方程是______. 椭圆

（四） 1.设0≤α A.(, ) B.(, ) C.(,) D.（，π） 2.方程（a>b>0,k>0且k≠1），与方程（a>b>0）表示的椭圆 （ ） A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点 C.有公共的准线 D.有相同的离心率 3.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A.-16

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