[哪位大神知道奥数裂项的公式越多越好]1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+4/(1*2*3*4*5)+5/(1*2*3*4*5*6)+6/(1*2*3*4*5*6*7)= 1-1/(1*2)+1/(1*2)-1/(1*2*3)+1/(1*2*3)-1/(1*2*3*4)+1/(1*2*3*4)-1/(1*2*3*4*5)+1/(1*...+阅读
奥数解法：
把整群牛每天吃的草量看作1份。然后按照一般牛吃草问题，重点考虑某段时间内牛吃草的份数与单位草场上原有草及每天新长出草的关系。 由＂老农带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。＂可得： ①号地原有草量+①号地每天新长草量*2=1份*2 由＂让一半牛在②号草地，一半牛在③号草地吃草，6天之后又将两个草地的草吃光＂可理解为一群牛在2倍于①号的草地上吃6天，而这2倍的①号草地上的草已经长了8天，因此得： ①号地原有草量*2+①号地每天新长草量*2*(2+6)=1份*6所以新长草的速度为（6-2）÷（6+2-2）=1/3 份/天 即每块地的长草速度为1/3÷2=1/6 份/天 所以原有草量为2-1/6*2=5/3份 接着考虑阴影面积与第三块地的面积之间的关系。由条件＂老农把1/3的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2/3的牛放在④号草地吃草结果发现它们同时把草场上的草吃完＂ 可得：④号也就是①号的面积是阴影面积的2倍，因此整个正方形的面积可看作①号的4.5倍。 因此，求最后结果可以列式为：5/3 *4.5÷（1- 1/6 *4.5）=30（天）。 解释一下上式：5/3 *4.5表示整个草地原有的草量，1/6 *4.5表示整个草地每天新长草量，（1- 1/6 *4.5）表示这群牛每天吃掉多少的原有草量，最后除得共需30天。
方法2 未知数求解：
分析：把草地分为5部分，其中1号~4号面积相同，5号为阴影部分； 假设1号~4号草地，每块面积为a，生长速度为v； 则1号草地2天吃完，草总量为a+2v; 2号和3号草地，接着6天吃完，草总量为2a+16v；注意这里是2*8天 不是2*6天。 6天吃完的草总量应为2天吃完草总量的3倍，即：3(a+2v)=2a+16v， 可得a=10v，牛群每天吃草6v； 又：1/3的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2/3的牛放在4号草地吃草，它们同时把草场上的草吃完， 说明阴影部分为4号草地的0.5倍；相当于整个草地面积为4.5a（即45v），每天长草4.5v， 于是，草可吃45v/(6v-4.5v)=30天
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