[最大公约数和最小公倍数]如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做作a的约数．约数和倍数都表示一个数与另一个数的关系，不能单独存在．如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约...+阅读

用求最大公约数方法解题

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

有些数学习题，在求解时有时会感到无从下手，这时可考虑用求最大公约数的方法进行求解。

例1、有一张长147厘米，宽105厘米，裁成长与宽之比为5∶3的长方形小纸条，怎样裁才能没有剩余而张数最少？

分析与解答：要使裁成的小纸的长与宽之比是5∶3，且裁时没有剩余，而纸的长147厘米只能被3而不能被5整除，纸的宽105厘米能被5整除，因此应将纸的长的一边作小纸的宽，将纸的宽的一边作小纸的长，这样可得：147÷3＝49，105÷5＝21，要使长方形纸没有剩余，并且要张数最少，即长与宽的厘米数要最大，而49与21的最大公约数是7，因此得所裁小纸张数是：[ 147÷（7×3）]×[ 105÷（7×5）] = 21（张）。

例2、现有252个红球，396个蓝球，468个黄球，把它们分别装在若干个袋子里，要求每个袋子里都有红、蓝和黄三种颜色的球，而且每个袋子里红球数相等，蓝球数相等，黄球数相等，问最多需要袋子多少只？每只袋子里各有红球、蓝球和黄球多少只？

分析与解答：要求最多需要袋子多少只，实际上是求每只袋子中最多能装相同数量的三种球各为多少只。因为252＝2×2×3×3×7 = 36×7；396＝2×2×3×3×11＝36×11；468＝2×2×3×3×13＝36×13，因此可得，最多需要袋子36只。每只袋子里有红球7只，蓝球11只，黄球13只。

例3：从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪去一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？

分析与解答：这题如果用画图的方法进行求解显然较为麻烦，我们可考虑用分解质因数求出长和宽的最大公约数进而求解。

因为2002 = 11×13×7×2＝77×26；847＝11×7×11＝77×11，因此可得，这样按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是77毫米。

以下为关联文档：

小学五年级下学期《最大公约数》练习题一、填空． 1．甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（ ）． 2．36和60相同的质因数有（ ），它们的积是（ ），也就是36和60的（ ）． 3．（ ）的两个数，叫做互质数． 4．自然数a除以自然数b，...

最大公约数和最小公倍数<练习题>1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个...

最大公约数和最小公倍数的比较bgcolor="#FFFFFF"> 教学目标 (一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。 (二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比...

小学六年级数学最大公约数与最小公倍数复习题一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3、能被5、7、16整除的最小自然...

最大公约数bgcolor="#FFFFFF"> 教学目标 (一)理解公约数，最大公约数和互质数的意义。 (二)会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。 (三)培养学...