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运用比较法解答工程问题

10月18日 编辑 39baobao.com

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运用比较法解答工程问题

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学:蒋仪

有些工程问题,如果用工程问题的常规解法有一定的难度,可考虑用比较的方法进行解答。

例1、修一条公路,某工程队工作7天后,采用新施工方案,采用新施工方案工作效率可提高50%,因此比原计划提前2天完工,若用原施工方案修路,修路300米后,再采用新施工方案,则可提前4天完工。问原计划每天修路几千米?原计划几天完工?

分析与解答:由题意可知,新施工方案与旧施工方案的工作效率比为:(1+50%)∶1=3∶2。所以用旧施工方案施工3天等于新施工方案施工2天。由题目条件知道,采用旧施工方案工作7天后,改用新施工方案可提前2天,即可得,用旧施工方案工作1天后即改用新施工方案可提前4天。由题意可知,用旧施工方案修路300米后,再采用新施工方案,则可提前4天完工。所以可知道,用旧施工方案施工,每天可修路即为300米,计划修这条公路用的时间则为:7+6=13(天)。

例2、一项工程,甲、乙、丙三人合作要12小时完成,如果丙休息2小时,乙就要多做4小时,或者甲、乙、丙三人合作多做1小时,求这项工程由甲单独做要用几小时?

分析与解答:因为“如果丙休息2小时,乙就要多做4小时”,因此可知,丙的工作效率是乙的2倍;如果“丙休息2小时,乙就要多做4小时,或者甲、乙、丙三人合作则多做1小时”,因此可知,甲的工作效率是乙的3倍。因此可得,乙做12小时,甲只要做:12÷3=4(小时);丙做12小时,乙则要做:12×2=24(小时),而甲只要做:24÷3=8(小时)。因为这项工程,甲、乙、丙三人合作要12小时完成,所以可得,这项工程由甲单独做要用的天数为:12+4+8=24(小时)。

例3、一项工程,甲、乙、丙三人单独做分别要用12小时、18小时和36小时才能完成。这项工程先由甲单独做若干小时,乙再接着做,乙做的时间是甲的2倍,最后由丙做,丙做的时间是乙的2.5倍,这样依次循环反复,经过若干小时,终于全部完成,问完成这项工程共用了几小时?

分析与解答:由题意可知道,甲、乙和丙三人做的时间比为:1∶2∶5,即以8小时为一个周期。因为甲先做1小时,乙接着做2小时,丙再接着做5小时。因为8小时的工作量为:1/12 ×1+ 1/18 ×2+1/36 ×5=1/3 ,1÷ 1/3 = 3 ,即完成全部工程要3个周期。即为甲做3小时、乙做:3×2=6(小时)、丙做:6×2.5=15(小时)。所以完成这项工程共用的时间为:3+6+15=24(小时)。

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