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10. 证明：设x=cosθ， 1/√（1-x²）dx=1/sinθ*（-sinθdθ）=-dθ对每一个n=0,1,2,... Tn(x)=Tn(cosθ)=cos(nθ) ∫[Tn(x)]²/√（1-x²）dx=-∫cos(nθ)²dθ=∫cos(nθ)²dθ=1/n∫cos(nθ)dsin(nθ)=[1/nsin(nθ)cos(nθ)]+1/n∫sin(nθ)sin(nθ)*ndθ=0+∫[1-cos(nθ)²]dθ=[θ]-∫cos(nθ)²dθ=π-∫[Tn(x)]²/√（1-x²）dx∫[Tn(x)]²/√（1-x²）dx=π/2证毕11. 在[-1,1]区间上取3个切比雪夫零点作为插值点xk=cos((2k+1)π/6) k=0,1,2x0=0.8660254, x1= 0, x2=-0.8660254代入拉格朗日二次插值公式f(x)=(x-x1)(x-x2)f(x0)/((x0-x1)(x0-x2))+(x-x0)(x-x2)f(x1)/((x1-x0)(x1-x2))+(x-x0)(x-x1)f(x2)/((x2-x0)(x2-x1)）得f(x)=0 .7579135800*x²+1.129772082*x+0.8305961690误差余项 r3(x)=f（ξ）'''/3！*ω3(x)

数值分析上机实验题跪求编程方法与解答！

去掉循环，还可以这样：x0 = -1+2*[0:10]'/10;y0 = 1./(1+25*x0.^2);x = -1:.01:1;y = 1./(1+25*x.^2);n = numel(x0);m = numel(x);fun = (i)y0(i)*prod(repmat(x,n-1,1)-repmat(x0([1:n]~=i),1,m))/prod(x0([1:n]~=i)-x0(i));yl = sum(cell2mat(arrayfun(fun,[1:n]','UniformOutput',0)));ys = spline(x0,y0,x);plot(x,y,x,yl,':',x,ys,'-.')legend（'原始图像'，'Lagrange插值'，'样条插值'）

数值分析的证明题

^^(1)首先证明所有的x(k)都大于零，因为x(0)>0，这个显然。

(2)利用不等式1/2(a+b)>=sqart(ab) 证明所有的x(k)>=a^1/2,x(k+1)=1/2(x(k)+a/x(k))>=sqart{x(k)*a/x(k)}=sqart(a)=a^1/2。

等号当且仅当x(k)=a^1/2时成立，进而等号成立的条件为x(k)=x(k-1)=...=x(0)=a^1/2。

(3)如果x(0)不等于a^1/2才是递减的。

这是因为此时有所有x(k)>a^1/2。

x(k+1)-x(k)=1/2{x(k)+a/x(k) }-x(k)=1/2{a/x(k)-x(k)}=1/2 *[a-x(k)^2]/x(k)<0

所以递减。

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