[买菜——学生数学小论文]今天，我和妈妈一起去买菜。我们先来到买虾的地方，妈妈问： 一斤河虾多少钱? 阿姨说： 54元。 妈妈给了阿姨100元，阿姨找了妈妈46元，算式是100-54=46（元）。接着我们来到了买青菜的地方，...+阅读
摘要本文采用k-NN法，从2491个网格点的预报雨量得到91个站点预报雨量的估计值，并与对应的实测雨量进行统计对比分析。我们建立了平均绝对误差、模糊评分、面雨量三个模型，对两种雨量预报方法进行比较评价，最后为了在评价方法中考虑公众的感受，我们还构造了一个新的评价模型。结果表明方法I和方法II具有较好的晴雨预报能力，但总体上方法I的准确性高于方法II。在上述两种雨量预报方法的基础上，我们还可采用动态权重系数法对其进行综合集成，形成一种新的预报方法，该方法的可靠性要好于每种单独的预报方法。一. 问题重述我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53*47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。
（1） 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；
（2） 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二. 符号说明： 表示第 天，第 个时段，第 个观测站点雨量的实测值（=1,2,3,4； ）： 表示用第一种雨量预报方法测得第 天，第 个时段，第 个观测站点雨量的预测值（ =1,2,3,4； ）： 表示用第二种雨量预报方法测得第 天，第 个时段，第 个观测站点雨量的预测值（ =1,2,3,4； ）：表示第 天，第 个时段，第 个观测站点的实测雨级（ =1,2,3,4； ）：表示用第一种预报方法测得第 天，第 个时段，第 个观测站点的预报雨级（ =1,2,3,4； ）：表示用第二种预报方法测得第 天，第 个时段，第 个观测站点的预报雨级（ =1,2,3,4； ）： 表示对第 种雨量预报方法在第 天，第 个时段，第 个观测站点的预测值的模糊评分（ =1,2,3,4； ）：表示公众对用第c种预报方法测得的第 天，第 个时段，第 个观测站点的预报雨级的满意度（ =1,2,3,4； ）三. 问题分析与数据处理要评价两种雨量预报方法的准确性，就要在相同地点，相同时段对雨量的实测值和预测值进行比较。由于已知数据给出的91个观测站点的地理位置并不在用来预报的2491个网格点位置上，为了使得数据采集的地理位置相同，有两种思路对数据进行处理。一是把91个站点的实测数据扩充到2491个网格点上；二是利用2491个网格点的预报值给出91个站点的预报值。显然，第一种数据处理方式损失的信息比较多，而且是把预报值和处理过的实测值进行比较，其结果难以令人信服。第二种数据处理方式在保持91个观测站点的实测数据不被处理（从而保持实测数据真实可靠）的前提下，利用2491个网格点处的预报值来估计91个站点处的预报值；再对两种不同预报方法给出的预报值和实测到的数据分别进行比较。第二种方式虽然只在91个地点进行比较，但要比第一种方式更加有说服力。所以我们采取第一种数据处理方式，首先要利用2491个网格点的预报值给出91个站点的预报值。有以下三种方法可以用来给出91个站点处的预报值。1.k-最近邻居法（k-NN法）[1][2]给定某个观测站点的位置后，从2491个网格点中找出距离这个站点最近的k个网格点，把这k个网格点处的预报值的平均值作为这个站点处的预报值。k的大小可以根据实际需要进行调整。2.邻域平均法对每个观测站点取相同的球形邻域或者正方形邻域，把邻域内网格点处的预报值的平均值作为站点处的预报值（邻域内的网格点的数目不一定相同）。当然邻域的大小可以根据实际情况进行调整。3.二维插值法可参见计算数学方面的参考书。需要说明的是：二维插值法计算程序相对复杂，计算量也较大。k-NN法与邻域平均法都是利用站点周围网格点处的预报值的均值作为这个站点处的预报值。这两种方法计算相对简洁，同时也具有很高的精度。如果假设预报值在整个预报区域内是连续的话，在适当的条件下，k-NN法给出的估计将收敛到真实预报值（参见文献[1],[2]等）。进一步，可以认为距离站点近的网格点对站点的影响要大些，距离站点远的网格点对站点的影响要小些，因此可以根据这些影响的不同而赋予不同的权重。本文采用3-NN法计算，以距离第 个观测站点最近的3个网格点的预报值的加权均值作为该观测站点的预报值（程序见附录）。四. 问题
（1）模型建立及求解1.模型I为了比较两种预报方法的预报质量，我们对其进行绝对误差值检验分析。误差值为预测值与实测值之差，绝对误差即对误差取绝对值。第一种雨量预测方法在第 时段的平均绝对误差 = ；第二种雨量预测方法在第 时段的平均绝对误差 =结果如表1所示：表1 两种预报方法的平均绝对误差平均绝对误差预测方法I预测方法II时段1(21点至次日3...
数学建模论文格式
数学建模论文格式 提交一篇论文，基本内容和格式大致分三大部分：
一、标题、摘要部分： 1.题目--写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。 2.摘要--200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。 3.内容较多时最好有个目录。
二、中心部分： 1.问题提出，问题分析。 2.模型建立： ①补充假设条件，明确概念，引进参数； ②模型形式（可有多个形式的模型）； ③模型求解； ④模型性质； 3.计算方法设计和计算机实现。 4.结果分析与检验。 5.讨论--模型的优缺点，改进方向，推广新思想。 6.参考文献--注意格式。
三、附录部分： 1.计算程序，框图。 2.各种求解演算过程，计算中间结果。 3.各种图形、表格。
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