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在平常学习中，有许多关于证明全等三角形的问题。据我现在知道，证明全等三角形的方法就有四种：SSS,SAS,ASA,AAS。唯独不能用的就是SSA，用这种方法证明是完全错误的。现在，我就先分别每一种证明方法列两个题目。SSS是指有三边对应相等的两个三角形全等。第一题是SSS证明方法里最简单的。 如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

证明：∵AF=DC（已知） E ∴AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC与△DEF A F ∵ AC=DF（已证） C D AB=DE（已知） DC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF(SSS) B ∴∠EFD=∠BCA（全等三角形的对应角相等） 这是最基础的一道题。下面讲第二道题。这一题还运用了关于中点的知识。如图，AB=DC,AC=DF,C是BF的中点。说明△ABC≌△DCF. 证明：∵C是BF的中点（已知） A D ∴BC=CF（线段中点定义） 在△ABC与△DCF中 ∵AB=DC（已知） AC=DF（已知） B C F BC=CF（已证） ∴△ABC≌△DCF(SSS) 这一题不仅帮我了解了SSS的题目，还帮我巩固了中点的知识。

SAS是指有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。第一题还是SAS证明方法中最简单的题目。 如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC,OB=OD，说明△AOB≌△COD. 证明：在△AOB与△COD中 A B ∵OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD（对顶角相等） O OB=OD（已知） ∴△AOB≌△COD(SAS) D C 这一题是非常的简单但是如果前面的对顶角知识没学好的话，这一题就不会这么轻松了。

下面再来讲讲第个题目第二题还运用了中垂线的知识。如图，直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C是直线L上任意一点，说明CA=CB。 证明：∵直线L⊥线段AB于点O ∴∠COA=∠COB（垂直的定义） 在△COA与△COB中 C ∵OA=OB（已知） ∠COA=∠COB（已证） OC=OC（公共边） ∴△COA≌△COB(SAS) ∴CA=CB（全等三角形的对应角相等） A O B L ASA是指两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

第一题是ASA比较简单的。 如图，已知∠DAB=∠CAB，∠EBD=∠EBC，说明△ABC≌△ABD. 证明：∵∠EBD=∠EBC（已知） D ∴∠ABC=∠ABD（等角的补角相等） 在△ABC与△ABD中 A B E ∵∠DAB=∠CAB（已知） AB=AB（已知） ∠ABC=∠ABD（已证） C △ABC≌△ABD(ASA)这一题我说它简单是因为有许多已知的条件，但是有一条件是要记得等角的补角相等这一知识。这是比较简单的一道题，下面讲第二题。

这一题还运用高的知识。 如图，△ABC的两条高AD,BE相交于H，且AD=BD，说明△DBH≌△ADC.证明：∵AD,BE相交于点H ∴∠BHD=∠AHE（对顶角相等） A∵AD,BE是△ABC的高∴△BDH≌△ADC(AAS) E∵∠HBD+∠BHD+∠BDH=180° ∠AHE+∠HAE+∠EAH=180°∴∠DBH=∠DAC在△BDH和△ADC中 B D C∵∠BHD=∠ACD（已证） ∠HDB=∠CDA（已证 AD=BD（已知）∴∠ADC=∠BDH=90°还有最后一种是运用AAS的方法来证明题目。

如图，已知∠B=∠C,AD=AE，说明AB=AC. B证明：在△ABE与△ACD中 ∵∠B=∠C（已知） D ∠A=∠A（公共角） A AE=AD（已知） E ∴△ABE≌△ACD(AAS) C ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）这也只是一种，还有一种不仅用AAS方法证明全等三角形，其中还用了角平分线的知识。如图，点P是是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC，说明PB=PC。证明：∵AP是∠BAC的平分线（已知） ∴∠CAP=∠BAP（角平分线的定义） ∵PB⊥AB,PC⊥AC（已知） ∴∠ABP=∠ABP（垂线的定义） 在△APB与△APC中 C ∵∠PAB=∠PAC（已证） P ∠ABP=∠ABP（已证） AP=AP（公共边） V A B ∴△APB≌△APC(AAS) ∴PB=PC（全等三角形的对应边相等）

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