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数学题一共有七个杯子杯子的口朝下盖在桌子上现规定每次只能翻

02月21日 编辑 39baobao.com

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结论是:对任意奇数杯子,这种翻法都不会使所有杯子都反过来。 证明:设杯子有 2n+1 个(n是正整数),把正面向上确定一个值=1,同样正面向下的杯子值=0 开始时所有杯子全部反面向上,总值 = 0

(一个偶数) 每翻一次,只有三种情况,即:

(1):原来全部正面向下,翻动后全部正面向上,这时总值“加2”; (2):原来一正一反,翻动后仍然一反一正,这时总值“不变”;

(3):原来全部正面向上,翻动后全部正面向下,这时总牌值“减2”; 因此,无论翻动多少次,总值都是在原来的基础上“加减偶数”, 这样,总牌值始终是偶数,不可能所有杯子全部翻过来(总值=2n+1是个奇数)。 对于n=3时,即:7个杯子当然也是这样,证毕。

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