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二次函数的详细讲解??

12月24日 编辑 39baobao.com

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二次函数的问题,在高中一般分为:首项含有参数的二次函数,其他项含有参数的二次函数,动轴定区间问题,定轴动区间问题,二次函数的最值问题,二次函数的恒成立问题。

这几个问题是最基本的问题,例如在求二次函数不等式问题的时候,一般考试中不会单独出题,它会带有参数和区间,在这些条件基础上来考察不等式。

不过这几个问题你需要记住一点,它们有相通之处,解题的思路也基本相同,就是结合图像加以分类讨论,就可以轻松搞定。

首项含有参数的二次函数的问题中,一般分,首项为0和首项不为0两大类,这两大类解出的解集取并集,在第二个大类中,就要细分三大类,△大于0,小于0,和等于0三类,这三小类和第二大类的条件取交集。

其他项含有参数的二次函数的问题中,也是要分类讨论的,只用分△大于0,小于0,和等于0三类

动轴定区间问题的问题中,就要分对称轴在区间的左边、右边和中间三类,每个三大类中有分△大于0,小于0,和等于0三小类

定轴动区间问题的问题中,分类方法和动轴定区间问题的分类相同,分为区间在对称轴左边、右边和中间三类,其他的分类和动轴定区间问题一样。

二次函数的最值问题,一般是定区间下的最值问题,这是就要看函数的增减性了,这时候就要看首项a的范围了,当a>0时,对称轴在区间的左边时,函数是减函数,对称轴在区间的右边时,函数是增函数,对称轴在区间的中间时,函数在顶点处去最值。

恒成立的问题,一般在任何时候,函数的恒成立问题都要化成最值问题,说明一下,一个函数的最小值大于0,那么这个函数恒大于0,反之,如果一个函数的最大值小于0,那么这个函数恒小于0,在引申一下,如果一个函数的最小值大于另一个函数的最大值,那么这个函数恒大于另一个函数,反之,如果一个函数的最大值小于另一个函数的最小值,那么这个函数就恒小于另一个函数。

这些问题的解法思路,你可以记住它们,可能会对你有用,记住函数是解析几何,要结合图像才能更好的理解。

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