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中国古代奥数题倒推法

02月26日 编辑 39baobao.com

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壶中原有酒量是要求的,并告诉了壶中酒的变化及最后结果--三遍成倍添(乘以2)定量减(减肥斗)而光。求解这个问题,一般以变化后的结果出发,利用乘与除、加与减的互逆关系,逐步逆推还原。"三遇店和花,喝光壶中酒",可见三遇花时壶中有酒巴斗,则三遇店时有酒巴1÷2斗,那么,二遇花时有酒1÷2+1斗,二遇店有酒(1÷2+1)÷2斗,于是一遇花时有酒(1÷2+1)÷2+1斗,一遇店时有酒,即壶中原有酒的计算式为

[(1÷2+1)÷2+1] ÷2=7/8(斗)

故壶中原有7/8斗酒。

以上解法的要点在于逆推还原,这种思路也可用示意图或线段图表示出来。

当然,若用代数方法来解,这题数量关系更明确。设壶中原有酒x斗,据题意列方程

2[2(2x-1)-1] -1=0

解之,得x=7/8(斗)

怎么做?用倒推法解题要快准确

9、丙1/10倒入甲后是18升,没倒前就是18÷(1-1/10)=20升,倒给了甲20*1/10=2升,

乙倒入丙1/4后是18升,没有倒前就是18÷(1-1/4)=24升,它倒给了丙24*1/4=6升,

所以丙原来有:20-6=14升。

甲现在是18升,丙倒给它之前有16升,因为倒出了1/3,所以16升就是2/3,

甲原来有:16÷2/3=24升。

甲倒给了乙24*1/3=8升后,乙没有倒给丙时是24升,

所以乙原来有24-8=16升。

答:原来甲有水24升,乙有水16升,丙有水14升。

10、从上层拿6本放到下层之前,上层比上层多6+3=9本,这时上层有:(45+9)÷2=27本,下层有45-27=18本,

把下层的1/2放到上层之前下层有18÷1/2=36本,上层有15-36=9本,

因为上层把1/2放到了下层,上层就只有9本了,原来上层有9÷1/2=18本,下层有45-18=27本。

答:原来上层有18本,下层有27本。

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