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小学四年级奥数经典题数列推理的妙用

09月22日 编辑 39baobao.com

[六年级奥数经典题有几只小虫]奥数学习有利于训练孩子的思维能力,让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。下面是小编整理的小学六年级奥数题及解析,大家可以看下。 有几只小虫 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6...+阅读

奥数学习有利于训练孩子的思维能力,让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。大家可以看下。

数列推理的妙用

我们经常遇到这样一类问题,即给一列数,要求根据数与数之间的关系,通过分析推理,得出其排列规律,从而推出要填的数。例如:

在下列各列数中,□内应填什么数?

(1)3,11,19,□;

(2)7.9,6.6,5.3,□;

(3)□,25,42,59。

这几列数的排列规律是不难发现的:在第(1)列数中,后一个数比前一个数多8,□内应填27;在第(2)列数中,后一个数比前一个数少1.3,□内应填4;在第(3)列数中,前一个数比后一个数少17,□内应填8。

巧妙地运用这种简单的推理方法,我们可以解决一类“消去问题”。今举数列说明如下。

例1 学校计划购买篮球和排球。如果购买6只篮球和5只排球要花263元;如果购买4只篮球和7只排球,则要花245元。问一只篮球和一只排球各值多少元?

解 把已知条件写成下面两列:

篮球6 4

排球5 7

价值 263 245

首先我们横着看,把它们看成三列数,第一列由6到4,减少2,因此推出第三项的数为2,第四项的数为0,即6→4→2→0;同理,第二列数为5→7→9→11,第三列数为263→245→227→209。上面推理过程可以表述为:

现在我们竖着看,第四列(推出的)数表示0只篮球与11只排球价值为209元,即1只排球为(209÷11=)19(元)。再根据第一个条件,可算得1只篮球为(263-19×5)÷6=)28(元)。

例2 甲、乙两人加工零件,甲做11时,乙做9时,共加工零件213个;甲做9时,乙做6时,共加工零件162个。问甲、乙两人每时各加工几个零件?

解 把已知条件写成竖列,按横列推理:

竖着看:第四列(即推出的最后一列)表示甲5时做60个零件,则每时做(60÷5=)12(个)零件,从而知道乙每时做的零件个数为:(213-12×11)÷9=9(个)

这种解题方法,把已知条件看成数列,而且往递减方向(至少有一列递减)推理,直到有一列的某项为零,就很容易得到结果。上面的两个例子,都是从左往右推理的,如果这样做得不到某列的某项为零时,就可考虑从右往左推理。

例3 某商店出售水果,3千克苹果和5千克雪梨共值22.50元,4千克苹果和2千克雪梨共值16.00元。试问苹果和雪梨每千克价格各是多少元?

解 把已知条件写成两列:

苹果3 4

雪梨5 2

价值 22.50 16.00

横着从左往右推理,第一列为

……推不出零;第二列为

→……也推不出零。因此,考虑从右往左推理(已知条件为右边的两列)。

这里,左边的第一竖列(推出的)表示14千克雪梨42.00元,则每千克雪梨价格为(42.00÷14=)3.00(元),所以,每千克苹果的价格为:(16.00-3.00×2)÷4=2.50(元)。

最后需要说明的是,这种数列推理的方法,虽然巧妙有趣,但并不是万能的。如果已知条件给出的数列,横着从左往右推或从右往左推都得不到某项为零时,就不能用这种方法直接推理得到结果。这时,我们就应该换一换思考角度,用其他方法来处理。

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