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运用转化分析解题
江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
有些数学应用题，因为数量关系较为复杂，在直接求解时会有一定的难度，这时可尝试将其进行转化进而求解。
例1：一列快车从甲地开往乙地，另一列慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，8小时相遇。相遇后又各自继续向前行驶了2小时，这时快车距离乙地还有250千米，而慢车距甲地还有350千米。求甲、乙两地的铁路长多少千米？
分析与解答：这题中两列火车的速度都不知道，我们可假设快车和慢车都是从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，并在到达甲、乙两地后立即返回，因为两车同时相对开出，8小时相遇，因此可得，这两列火车的速度和为 1/8 ，这两列火车在到达甲、乙两地后立即返回又行了2小时，这时正好行了全程的：1/8 ×2， 这时两列火车还相距600（250＋350）千米，因此可得，甲、乙两地的距离为：（250＋350）÷（1－1/8 ×2）＝800（千米 ）。
例
2、甲、乙两人合做一项工程，如果甲单独做要30天完成，乙单独做要24天完成，现在甲先做了若干天，剩下的工作由乙做完，已知甲、乙两人共做了26天，问甲、乙各做了几天？
分析与解答：因为甲单独做要30天完成，乙单独做要24天完成，因此，我们可以把整个工作量平均分成120份，甲每天则做4份，乙每天做5份，如果这工作全部是由甲做的，则甲只能完成：4×26＝104份，而实际上这项工作量共为120份，因此可得，乙做的天数为：（120－104）÷（5－4）＝16（天）；甲做的天数则为：26－16＝10（天），或（1－ 1/24×16）÷ 1/30 ＝10（天）
例
3、一项工程，甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时，那么乙再做几小时就可以完成？
分析与解答：通过比较可知，甲2（8－6）小时的工作量乙要6（12－6）小时才能完成，因此可得，甲1小时的工作量乙要3小时才能完成。因为甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成，因此可得，甲先做3小时，即比先做6小时要少做3（6－3）小时，这3小时的工作量，乙要做9（3×3）小时才能完成，所以可知，如果甲先做3小时，乙要完成这项工程再接着做的时间为：12＋9＝21（小时）。
例
4、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙出发，相向而行。相遇时，客车行了全程的 5/9 ，已知客车每小时行60千米，又知货车行完全程要7小时18分，求货车每小时行几千米？
分析与解答：这题目的一般解法是要求出甲、乙的全程，再进而求出货车每小时行几千米。但仔细分析可发现，因为两车从同时出发到同时相遇，行的时间相同。因为相遇时，客车行了全程的 5/9 ，即可得，货车行了全程的：1－5/9 ＝4/9 ，因此可得， 货车行的路程是客车行的路程的：4/9 ÷5/9 ＝ 4/5 ，而两车从同时出发到同时相遇，行的时间相同，因此可得，货车每小时行的路程也是客车行的路程的4/5 ，而客车每小时行60千米，因此可得，货车每小时行：60× 4/5 ＝48（千米）<<<12>>>
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