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算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算得方便、准确。

如计算335-185时，就是根据数的组成进行计算的：335是由3个百、3个十和5个一组成的，185是由1个百，8个十和5个一组成的，所以先把5个一减5个一得0个一，再把3个十减8个十，不够减，从百位上拿出一个百，就是10个十，10个十减3个十，得13个十，再减8个十得5个十，百位上3个百，去掉1个百为2个百，再减一个百得1个百，最后把0个一，5个十和1个百合起来就是150，这就是算理，可以通过计数器直观地展示给学生看；当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位上的数只能与个位上的数直接相减、十位上的数只能与十位上的数直接相减、百位上的数只能与百位上的数直接相减，也就是相同数位上的数才能直接相减，最后再把几个得数合起来，这是学生感悟算理的过程，最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位减起，哪一位不够减，从前一位退1作十，这就是算法。

在教学二年级下册的退位减法时，前一课内容是不退位减法，虽然学生对于退位减法有了一定的认识，因为在一年级已经接触过，但是在本册教材中不退位减，依然呈现了两种不同的计算方法，一种是从减法的基本原理出发，使用计数器将对应的每一个数位上的数逐一相减，另一种是利用笔算减法的已有经验，直接用竖式计算，学生可能都会选择用竖式进行计算，但是用计数器进行计算的方法也是不可忽视的，它其实就是直观展示计算的过程，所以在课堂上，我会借助计数器直观地展示，让学生明确算理，从而更清楚地解释自己的计算过程。对于退位减，教材中直接鼓励学生尝试用竖式进行计算，通过：十位上3减8不够减引发学生的思考。备课时，我设想按照教材上的内容这样上，针对竖式进行探讨。在听了张老师的一堂课后，也得到了一点启发：对于退位减的难点，依然需要通过计数器来帮助学生理解算理，而不能仅仅只关注于算法就够了，这样的算法掌握依然是不牢固的。

笔算教学中，教师仅仅重视了给学生提供自主探索算法的空间或者仅仅从表面上追求形式的直观都是不够的，只有引导学生沟通算理与算法之间的联系，建立在对算理理解基础之上的形象直观才是真正有价值的直观，建立在对算理理解基础之上的算法探索才是真正有意义的探索。

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