[如何处理算理与算法的关系]算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的...+阅读
教师在教授计算的时候，往往搞不清算理与算法之间的关系，有的时候教师教的很困惑，觉得这样教学生应该理解了，应该能解决问题了，但是往往事与愿违。在教授的过程中教师应该如何掌握这两者之间的关系，如何寻求这两者之间的平衡点，下面结合自己的教学实践谈几点想法：
一、 算理与算法缺一不可，不讲清算理，算法如同虚设
算理 算法
问题解决
学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。有的时候，我们一味的追求正确率，而去忽略算理的存在，直接告诉学生算法。但学生因为缺乏知识的构建过程，无法真正的掌握算法，导致错误居高不下，老师为此反复讲解，但依就停留在表面。反过来，可能只要我们讲一次算理，错误就会自然消失。
案例1：
一个分数的分子与分母同时约去2，得分数5/6，原来的分数是多少？
问题一出示，学生都能说清如何去做，只要利用分数的基本性质，分子和分母同时乘2，但真正到写时，却都是出现5/6 2，并不是5 2/6 2，为此，我告诉学生这样是不正确的，而是要分子和分母都乘2，因为不是教学的重点，我就这样一带而过。但学生并没有采用我的方法，依旧是5/6 2，我为此又讲了一遍，可问题依就存在。经过琢磨，原来是我只告诉学生算法，并没有告诉他们为什么他们的那种列法是错误的，他们映像不深刻，这样才会屡犯。真正区分出这两者的区别，才是关键。于是我又讲了一遍，因为并没有讲授到分数的乘法，所以我只能让学生发现5/6 2就是5/6+5/6=10/6，所以两者是有区别的，和本题不符。这样一讲，学生都露出原来如此的表情，这个错误也没有再出现。
从这道题中，我发现，如果老师急于求成，而不给学生发现，那可能造成的影响更大，浪费的时间也就越多。
二、 算理是算法的前提，当算理上升为算法时，可不必再追求算理
算理
问题解决
《数学课程标准》指出： 数学教学应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历，参与特定的数学活动，获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用 。在学习中，当算法已经被学生自己所发现时，我们还有必要一再强调算理吗？那显然是没有必要的，这样可能反而阻止了学生的智慧。
案例2：
例：红彩带
绿彩带
绿彩带的长是红彩带的几分之几？
在教授这道例题时，先讲清算理，有两种：（1）把红彩带平均分成4份，绿彩带与其中的1份一样长；（2）红彩带的1/4与绿彩带一样长。所以得到绿彩带的长是红彩带的1/4。学生能很快的明白算理，后面几道题一巩固，学生都能说明其中的算理，但也有往例题中套的现象。
随着练习题目的增多，有学生发现：就是问题后面的条件作分母，前面的条件作分子，很简单。其他的学生觉得很正确，随之也不再思考算理，上升为算法，不仅正确率可达到百分之百，也省去了思考的麻烦。在后面遇到类似的问题时，学生就记住了总结出来的算法，而让他们讲算理时，已经很模糊，甚至影响答案的生成。
老师传授知识，就是希望学生会，这样的结果不得不令人开心。学生自己经历了从有到无的过程，算理在这似乎已经没有任何的作用，甚至可能是影响判断的阻碍。这时，我们就应该打破传统的观念，摒弃算理，推高算法，因为这完全符合学生的心理。
三、 当算理讲不明时，可直接引出算法
算法 算理
问题解决
有很多的老师在新授知识时，为保证算理与算法的平衡，一直不断的讲解算理，结果学生反而是越来越模糊，不知如何是好。其实，我们应该放开，从学生角度出发，他们能掌握到哪，我们就授到哪，不停的强加，并不见得有用，有时反而会适得其反。而且有的时候，随着学生知识的增加，前面不明白的算理会自通。在分数的问题中，就存在一种很饶舌的问题，学生的错误也是频频不断。
案例3：
食堂5天烧了6吨煤。食堂每天烧多少吨煤？一吨煤食堂烧几天？
开始遇到这个问题时，学生觉得很困惑，我也反复的给学生讲算理，但只有及少数的学生能够明白，一旦遇到类似的问题，依旧搞不清，甚至产生排斥心理。《数学课程标准》指出：教师应激励学生学习，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。因此我选择几道类似的问题，写出答案，引出算法：食堂每天烧多少吨煤？就用后面和吨单位相同的数作被除数，前面跟天单位相同的数作除数，算式是6 5，把6吨煤平均分成5份，一份就是每天烧的。而一吨煤食堂烧几天？就是用后面和天数单位相同的作被除数，前面和吨单位相同的数作除数，算式是5 6。学生觉得很有道理，几道都是如此，用后面的除以前面的，很简单，轻松的接受了，再遇到类似的问题，也没有排斥，很快解决，正确率也较高。
可能这样讲解，并不能让其他的老师接受，学生的知识学死了。但从学生的角度来讲，我们作学生时，所有的算理都明白吗？随着知识的增加，对题目理解的加深，就能轻松明白。在新课本中，就有很多类似的例子，看似没有讲清楚，但因为后面相关内容的增加，学生就有新的认识。
所以算理与算法成在合理，贵在和谐。我们教师在教授知识时，应酌情考虑，到底什么时候两者缺一不可，什么时候从算理上升为算法，什么时候直接导入算法，只有认清这两者的关系，灵活运用，才能教者轻松，学者愉快。
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