[最有效的数学启蒙，别再逼孩子苦练加减乘除了]蒙台梭利认为，幼儿数学逻辑能力的萌芽出现在“秩序敏感期”内(约13岁)，此间幼儿对事物之间的排列顺序、分类、配对表现出特殊的兴趣。而数字、几何图形及测量敏感期则出现在4...+阅读
关于要不要教孩子数学，亲妈后妈常常吵作一团：“孩子最重要的任务就是玩，以后学习的时候多着呢，先尽情地愉快玩吧！”
“孩子生命的头几年是智力发育最快的时候，学什么都快，丰富的刺激能开发大脑，这是为以后做准备呢！”
学还是不学，这是个问题。不过这个纠结的预设是，数学很难，需要提前出发，不然就会输在起跑线，毕竟STEM这么重要的素质，人人都有我娃没有，感觉对不起他啊。
&emsp一起来玩萌芽科普群&emsp之袋鼠妈妈的小绿洲群邀请到对数学启蒙很有心得的&emspViVi 来分享，在她看来，以上问题统统不成立！学数学就是玩啊，就是数指头啊，就是做游戏啊，简单、高效、层层递进，根本不需要学海无涯苦作舟嘛！
数学启蒙最难的是父母的准备，了解发展规律，了解递进次序，掌握引导方法，而对孩子来说，只是一边玩一边习得新技能，这才是不教而教的最高境界，启蒙，可不就是抛开功利心，给孩子更多感兴趣的机会么！
数学启蒙
让孩子感兴趣比算数更重要
数学本身就是一门基础学科，是从我们认知开始就存在于我们身边的学科。当孩子进入学校开始正式学习这门学科时，尤其是国内的小学，数学学习方面的节奏非常快，如果孩子没有进行过数学启蒙，很容易出现厌恶情绪。
实际上数学是美好的、艺术的、逻辑的、充满想象力的，有时候大人会把数学想象的很难很枯燥，但如果启蒙适当，会让孩子有足够的时间享受数学带来的乐趣，入学后也会对数学更加自信。
中科院长期从事儿童发展心理学研究的罗静博士曾说过：“所谓数学启蒙，首先是让孩子对数字感兴趣，然后再培养孩子的思维能力和逻辑理解能力。”所以，在孩子进入小学前，数学启蒙的主要任务就是让孩子对数学元素有一些基本的认识，并培养他们对数学的兴趣，而绝对不是能口算多少道加减法和背熟乘法表。
数学是身边的科学，只要你的孩子开始对数字产生兴趣，进入数字敏感期，你就可以开始数学启蒙了。一般表现为孩子喜欢看数字，开始喜欢数数。
数字敏感期开始的时间和很多因素相关，一方面是孩子有他自己内在的敏感期秩序，一方面受家长引导影响。如果在生活中家长常常会提到数字，比如吃饭时数数几个人，给孩子多看和数字有关的书或卡片，数字敏感期也会来得更早一点。就我自己家两个孩子来说，老大大概2岁半以后对数字有了点兴趣，而老二是在2岁不到的时候就已经对数字感兴趣了。
在日常生活中学习数数
技能get√
数数在数学启蒙中是非常重要的过程，是掌握数序、建立数感的基础。孩子从“唱数”到真正的数数这个过程表面上看上去差不多，但实际上有本质的区别。在心理学研究中，孩子学习数数大致可分为三个阶段：
1口头数数阶段儿童多数都像背儿歌似的背诵数字，带有顺口溜的性质，有时还会出现脱漏数字或循环重复数字的现象。这时候，他们并没有形成数词与实物间的一一对应关系，也不理解数的实际意义。
2按物点数阶段也就是一边数数、一边点物。起初，儿童的这两个动作往往是不一致的，逐渐发展到能够手口一致地点数。但是这一阶段的儿童还不能说出总数。
3说出总数阶段这时儿童能理解数到最后一个物体，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，也就是在数词与物体的数量之间建立起联系。一般来说，5岁左右的孩子，都能发展到这个阶段。
也许孩子还不认识数字，但是并不影响孩子学习数数哦，在日常生活中，家长带他们数起来了。比如吃零食时可以和孩子约好“今天吃3块饼干”，然后带着他数出3块，还可以数台阶、数路边的汽车、数桌子上几本书等等。
记得，我的大儿子Jamie在幼儿园时，每天放学我们都会让他和所有的老师说再见，并且数一数一共有几位老师。
我的小儿子现在刚满两岁，从他能说话起，平时上下家里的楼梯时都让他数数，上楼时正着数，下楼时倒着数（他已经知道家里台阶有15个），他现在甚至可以做到别人站在家里楼梯上的任何一阶上，他都可以准确地说出所在的楼梯层。
完美进阶，从数数到加减乘除
不用急着教孩子加减法，如果你觉得孩子的数数到位了，并对数字兴趣很浓，可以开始尝试。
我个人是比较反对让孩子一开始就去背加法表乘法表的。在没有理解的前提下即使能背熟那些也只不过是满足了家长一时的虚荣感，不用这么着急，启蒙阶段最重要的是让孩子亲近数字，培养对数字的感觉。
1巧妙借用实物如果要学习加法，先要用简单的文字给孩子说原理，类似你有两个苹果，妈妈又给你了一个苹果，现在你有几个了？数字相对是比较抽象的，要多利用实物来表现加减法。
数积木
家里有乐高积木的话可以直接拿过来应用，一开始还是要用数数的方式来得出结论。（萌芽邀请专家教你玩转乐高，十足干货，预知详情，记得看今天第三条推送的讲座预告哦）
数手指
初期具体的计算方法就让孩子掰手指头好了。掰手指头时，先让孩子记着第一个数字，其实是应该记着大一点的那个数字，但孩子一开始可能会弄不清，所以就记住第一个数字，比如3+5，记住3，掰手指头的时候就从4开始数5个数，数到第5个数字时得到的那个数就是结果了。
这个对孩子来说本质上还是数数，但是他心里需要记着自己已经数了几个了。等到熟练一点了，可以教他记住较大的数字再数。
2从数数到加法计算和大家分享一下我的大儿子Jamie学习加法的过程。
在他刚开始可以真正数数的时候，我们常玩一些简单的桌游游戏。在这些游戏里最后总有计分环节，这个步骤本应是大人完成的，但我会让他自己完成。
举个例子。有个游戏在玩的过程中玩家会得到不定数量的一些分数卡，有1分，2分，3分。游戏结束时计算分数卡的总分，得分高的人获胜。
下面这幅图就是该游戏使用的分数卡的样子。像这幅图里一共有8张分数片，我们数的时候就会是：“1，2，3，（4，5），（6，7），（8，9），（10，11，12），（13，14，15）”，可以一边点着卡片一边数。
我让Jamie把自己的分数卡按照1分，2分，3分分成三行。他所要做的就是数数。1分的就数一次，2分的数两次，3分的数三次。通过这个数数的过程，他已经完成了一个多数累加。他很享受这个过程，也非常有成就感，这几乎成了玩这个游戏时他最爱的一个环节。
这样的游戏玩多了后，他在四岁时就非常擅长多数连加心算。
有一次我带着这套游戏去朋友家玩，当时同玩的有两个上kindy的5岁多女孩。我提议大家自己计算分数，两个爸爸都说，“别开玩笑了，她们俩连5以内加法还要想半天，这哪能算出来”。
我告诉他们，能数数就能做加法。之后，两个女孩都顺利地用这个方法算出了自己的得分，兴奋得不行，玩了很多遍都舍不得离开，她们的爸爸也惊讶地说，“从来没见过孩子这么爱算术过。”
这个方法可以应用在很多地方。比如，你可以自制这种数字片放在一个袋子里。孩子每天完成一些特定任务时你可以让他在袋子里随意摸出一张，等到一天下来，就用上面我提的方法让孩子自己算今天得了多少分。
必须要把数学应用到生活中、游戏中，才会让孩子有最直观的认识。
3从加法到减法比如我们从未教他进位，但是他在心算大数字的时候会自动把数字分解，如25+66，他自己想的时候就先用25+60，再+6。对于减法，我们在掰指头阶段教他的是向后数数，这便是减法了。
家长在启蒙孩子的时候，一定要杜绝功利心，慢慢来，这个时期不用给孩子拼命灌输你的方法，要给孩子自己领悟和消化知识的时间。
如果孩子提问，即使你觉得孩子不能理解，也要尽量解释给他听，而不要敷衍。孩子刚知道减法时，有一次问我2-3等于几。我开始告诉他，减不了。后来想想觉得不能这样告诉孩子，就耐心地解释给他听。你有两个苹果，妈妈想找你要三个苹果，你给了我两个，但还欠我一个，这就是2-3=－1。－1就是你欠我一个。他似懂非懂但还是记住了，再过一段时间，我发现他已经理解了。
4从加法到乘法在孩子对加法比较熟悉后，可以引入一点乘法。对于学习乘法也是需要先告诉孩子原理。爸爸妈妈宝宝是三个人，每个人有两个苹果，一共有几个苹果？我家孩子起初会用加法的思维想出来，是2+2+2=6。我们再告诉他，对了，这就是乘法，2x3=6。
一直到很久，他做乘法都是用加法思维，但这样使他的加法口算能力又加强了。
他甚至可以心算11x13这样的题目，他自己想出用10x13再加13这样的方法。
家长可以常常启发孩子运用加法和乘法，不是做题目，而是在生活中和游戏里。比如玩扑克，先让孩子数一种花色有几张牌，再想想四种花色会有几张。我们一直没有让孩子背乘法表，等到他自己很理解加法和乘法了，把乘法表拿出来一看，他的心算乘法的速度就和背了乘法表的孩子们差不多。
5几何启蒙几何的启蒙，真的就是完完全全在玩中进行的。
简单说一下几何方面的启蒙，一般可以从简单的认识图形开始。我在生活中也常常和孩子聊形状，比如和孩子比赛找到家里是圆形或长方形的物品等。相信很多家长也给孩子玩过一些比如形状匹配的玩具，都可以边玩边进行几何启蒙。
另外，家长们可能还看过一些数学类的视频，比如He Fun Teaching出品的一首Shape Song，看完后Jamie不仅认识了普通的图形，连五边形、六边形、三维的圆柱、圆锥等都认识了。
实际上这样的数学启蒙视频很多，如果真的要让孩子看视频，与其看喜羊羊、熊出没，不如选择一些真正好的材料，当然视频都是辅助的，小朋友护眼很重要。
玩游戏，也可以是数学启蒙！
我本身是位桌游爱好者，在有孩子后发掘了很多适合和孩子一起玩的游戏。桌游的好处在于，它能拉近家长和孩子之间的距离，提供了真正的有质量的亲子陪伴时间；并且可以很好地发展孩子记忆、逻辑思维、空间认知、语言等各个方面的能力。
1小熊学数学比如有一套由德国桌游公司HABA出品的小熊学数学，只是为了让孩子熟悉1～10的数字，用了卡牌、骰子、小积木等不同载体，并配合详细的玩法，非常贴心，也能带来很多创意。不过从价格上来说这款游戏性价比并不高，有的妈妈甚至自己学着DIY了一套。
2Hit the Hat图形识别和分类也是数学思维的体现，有一款叫做Hit the Hat的游戏，非常欢乐。孩子和家长一起在一堆各种形状图案的帽子里找到和三个骰子上的提示对应的那一款。
3Bus Stop最近我的孩子们还在玩的一款是orchard Toys的Bus Stop。小朋友们轮流掷骰子，让公交车在版图上行动，如果停下来的地方刚好是+号，就有骰子上相应数量的乘客上车，如果是-号，就表示相应数量的乘客下车。最后到终点时谁的公共汽车上的乘客多，谁就赢得比赛。这可能是最好的加减法启蒙了。
2岁的弟弟都可以玩，他不知道自己已经在做加减法了！对他来说只是乘客上车下车的巴士游戏而已。
4自己设计骰子游戏我们会买一些骰子，有普通的六面的，也有异形的比如十面、十二面的，还有带加减号的骰子，这些在某宝都能很容易买到。我会从网上找，或者自己想出一些用骰子可以玩的数学游戏陪孩子玩。
有时候在旅行途中，火车上飞机上，只要有纸笔和骰子就能和孩子玩游戏了。如果没有骰子只有纸笔，我就会在纸上自己出一些简单的小问题让孩子琢磨。比如4个小朋友分5个蛋糕要怎么分？在孩子涂涂画画中，他也思考了。
这是Jamie 4岁多时在火车上分蛋糕的涂鸦。
5图形类桌游我们在家也有玩一些图形类的桌游。比如下面这款台湾Learning Age出品的立体拼图。
它配有一本很实用的拼装手册，同一个图形要求孩子用不同的积木组合去拼，其实这也是培养孩子一题多解的思维，这在数学学习中是非常有用的。
6拉密数字牌还有一款是我们常玩的拉密数字牌，可以让孩子熟悉数序，适合4岁以上的孩子。这款游戏也是老少皆宜，还有旅行版，小巧方便携带。
这就是拉密，也叫以色列麻将。大家不要看到麻将就以为是什么成人赌博游戏，实际很适合孩子，还有儿童版。不过我觉得儿童版太简单了，直接用标准版就可以了。大人玩起来也不会觉得无聊。
Jamie还自己加大了这个游戏的难度，他每次放下数字片都要把它们累加起来，他现在太喜欢在游戏中计算了。这个游戏可以让孩子熟悉数字之间的顺序，培养逻辑推理能力。
7单人闯关类游戏空间也是数学启蒙很重要一部分，很多单人闯关游戏，可以培养孩子的空间感。
比如梦想城堡游戏，3岁就可以玩，简单需要动脑，培养孩子空间感。
巧用绘本来做数学启蒙
通过阅读来巩固数学知识是很棒的体验，让孩子可以看到数学知识是怎样应用在我们这个世界里的。数学启蒙要多让孩子读数学类的书籍，不是那种习题书，而是绘本，是故事书。
Jamie最爱看的一个系列叫做MathStart，由简到难地分了三个不同的 level，阐述一些数学知识（共63本），把数学知识融入到精彩的故事中。故事有趣吸引人，没有填鸭式的强灌知识。每本书的封面上就列出了本书的知识点，选购起来方便。比如下面这本《The Best Vacation Ever》的知识点就是“CollectingData”（数据收集）。
Jamie可以自主阅读，读完后还会兴奋地告诉我他学到了什么。这套书有中文版叫做《数学启蒙》，我个人比较推荐。
中文版的话分级方法和英文版有点不同，不过1阶段差不多3岁的宝宝就可以亲子阅读了，也听说过2岁多宝宝就爱读的。这套书的亲子导读部分还是蛮重要的，跟着去做会事半功倍。
另外，来自韩国的《数学绘本》和《从小爱数学》也适合孩子从3，4岁开始读起。想让孩子学时间启蒙的妈妈们，可以看看《分针大冒险》和《时钟的书》。
阅读中学习数学知识也锻炼了孩子独立思考的能力。所以我们家附近的图书馆里适龄的数学绘本都被我借了一遍。不过尽量不要选太超龄的，否则孩子读了一头雾水，打击积极性。像这些系列丛书中肯定是有难易不同的，要根据孩子的情况选择先读哪本后读哪本，一套书持续读上一两年才读完是正常的。
数学启蒙慢一点没关系
孩子自己思考更重要
1给孩子消化时间Jamie在会掰手指后没多久开始自己想去算难一点的两位数相加，15+21，他还是尝试着掰手指数，爸爸想教他列竖式计算，被我阻止了。如果这么大的数字他仍然可以有耐心掰手指头，可以数对，也是一件好事。我们就让他这样自己没事干的时候自己掰手指头数，一两个月后，他不仅自动脱离掰指头的方法，还自己悟出了一些心算方法。
以上分享的是一些关于算术计算的启蒙，但数学绝对不仅仅是算术计算，数学更是一种思维方式。对于一个人未来的学习和成长都会起到很大的影响。孩子学数学的路还很长，如果在一开始启蒙阶段就让他们靠死记硬背而不是去理解，很难让孩子以一种欢欣憧憬的心情去认识这门学科，未来就会更难激发他们的内动力去主动探索学习。
我对Jamie的数学启蒙基本上是只教他原理，不深教计算方法或公式。因为那些是他今后很容易掌握的。比如竖式计算，在他学会加减法的那一年中我一直没教他，后来还是学校老师教的。
如果我一开始就教他竖式，他可能会在早期学习加减法时错过了一些自己思考的过程，而那些是非常宝贵的。我不想在他知道公式定理后就只会机械地套公式，我想让他去思考去体验那些公式是怎么来的。
2他山之石，澳洲小学怎么进行数学教学？在这儿稍微提一下澳洲小学的数学教学。正如大家听说的那样，这儿的数学学得不深，进度也很慢，比如乘法表的内容可能到二年级、三年级还在学，每年就学一点，但是涵盖内容其实很广，一年级的时候就有分数、概率方面的知识了。
没有题海，老师们会不停地用一些实际的物品或者事例来帮学生建立起实际和抽象数字之间的对立，我觉得这种教学方法是适合启蒙的。
Jamie现在读的是一年级，所在的班级是一二年级混班，但他因为数学超前每周在四年级上数学课。我和他的老师聊过，他们平时也是大量使用骰子和纸牌游戏来进行辅助教学。一年级一个班级大约20几个人，按照程度不同分成三四组 ，相当水平的学生在同一组做适合他们水平的一些活动，比如A组的学生们还在练习数数，C组可能已经在做加减法了，基本上可以做到因材施教。
伽利略曾说过：“数学是上帝用来写宇宙的文字”。我们几乎所有的学科包括音乐、自然都要用到数学知识，希望大家能带孩子一起领略数学之美。
另外还想说的是，每个孩子对数学的理解认识的程度也不一样，多给他们一些时间，保护兴趣，激发学习的内动力最为重要。
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