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在典型的4岁学龄前儿童和典型的6岁刚上一年级的儿童之间，有—个非常自然而又印象深刻的数字差距。数十年来，儿童发育专家罗比耶·凯斯一直关注着这一课题。到4岁时，儿童可以数成堆的物品，比如说数出一小堆干菜豆的数量。如果你给同一个孩子展示出4个豆的一堆儿和5个豆的一堆儿，问他：“哪个多?”他会先数出各堆的数量，然后确定出哪堆多一些。不过凯斯解释说，如果你不展示任何豆子，只是问：“4个和5个，哪一个多?”你可能得到错误的答案，也可能得到正确的答案，换句话说，这是孩子猜出的答案。4岁大的孩子显然会数数，但是他的脑子里还没有把4、5和6这些字同相应的数量顺序联系在一起。到了6岁时孩子才会做到这一点，因此凯斯说，数数和数量多少是在大脑里联系在一起的。

你可以用其他方法来验证这一数学差距。如果你给4岁的孩子和6岁的孩子展示两张1美元的票子和一张10美元的票子，问他们：“哪个值钱?”那么学龄前的那个孩子会抓起那两张一元的票子，而那个一年级孩子则会自信地抓起那张大票额的。或者给同样的孩子展示两个简单的圆脸，脸上都没有明确的表情，把一个放在一张画有4个填充玩具的图画旁边，把另一个放在画有5个填充玩具的图画旁边。然后问他们：“在这个生日聚会上谁比较快乐?”学龄前孩子用他对面部表情的理解来作答，而大一点的孩子则靠玩具数量来选择。

按照凯斯的看法，4岁和6岁之间的数学差距是以儿童的数字“中央概念结构”为基础的。这是一种标记儿童用于比较数字的思想框架的奇特的方法。典型的学龄前儿童有一种简单的定性框架：他能分清“多少”，他能分清“轻重”，他能分清“上下”，但他不能区分二者之间的数值差别。但是到了一年级时，典型的6岁大儿童在“多”与“少”的概念上附加了一条心里上的数字线，在这条线上“少”可能是数字1，数量的多少是一个一个往上加的，因此“多”可能就是这条线另一端上的10、20或100。所以到6岁时，儿童就能自信地回答如下这类问题：“如果你有4块巧克力，我又给你3块，你一共有多少块?”或者“7以后的第二个数是什么?”或者“6和2，哪个数更接近57”凯斯描述了这位刚上一年级的6岁儿童，说他像一个滑水者一样，手里抓着牵绳，借助他心里想像的一条数字线在“破水滑行”，“滑移”在学校里学的加法、减法和其余数学知识之间。

对中等收入家庭的孩子通常也有这种“数学滑行”现象。但是实际上，在幼儿园里就存在有穷富儿童之间的数学差距，而且在整个儿童教育过程中有着各种潜在的后果。凯斯的研究业已证实，而且他的研究人员在欧洲、加拿大和其他各地也看到了同样的结果：儿童对数学的理解有随着社会经济地位而异的趋势，而且在城市中心区较差。

在一项研究中，凯斯和格里芬比较了家庭住地不同的一些一年级学生，有的孩子家非常靠近斯坦福大学校园，是一个富裕社区，另一些孩子住在距此不远的经济贫困社区。对于“5和4哪个大”这个问题，富裕社区有97．6％的孩子回答对了，贫困社区的孩子只有1／4回答正确。同样，对于“如果你有4块巧克力”的问题，有70．7％富裕社区的6岁孩子回答是“7”，回答正确，而贫困社区的孩子，虽然相距不到两公里，却只有7．4％的孩子回答正确。数学理解水平较差、此后进入公立学校的6岁孩子，很难跃出数学鸿沟，在数学运算之间滑移，而是更喜欢被人牵拉，直到他们最终松开绳子为止。

凯斯和格里芬创造了一系列被他们称之为“良好开端计划”的游戏，专门用来教四五岁的孩子们学习数字与单词的关系，数字与数量的关系，以及数字线上的数量关系，以便让孩子们进入一年级时有一个理解数学的相应心理框架。其中的一种游戏可以让孩子们四五个人一组来玩，那只是一根长长的窄板条，上面画有方格，标着1～10的数字。孩子们轮流掷骰子，然后按指示的点数把彩色的游戏卡片沿数字线移动。先到达10的孩子可以给喷火龙上浇想像的水，让它喷火。

刚玩了20个小时“良好开端”游戏之后，市中心区的学龄前儿童在数字理解测试上就达到了相当于一年级的成绩，而且这种成绩至少能使他们保持到一年级以后。看来就这么简单，孩子家里摆出了长板条游戏就预示着学校里要进行数学竞赛了。到孩子们上小学时，这种游戏简直就成了他们不可缺少的一部分，而且还把数学应用到日常生活中。那些为使孩子在数学方面得到智力提高而寻求简便方法的父母们，可以把精力放在数字板条游戏上了，而且偶尔还可以全家人一起玩这种游戏。只要按凯斯的方法去做就能做好学习数学的准备，不必做加法和乘法口诀表的练习，因为这种方法能促进学龄前儿童智力的健康发展。

帮助那些准备上小学的学龄前儿童学会读、写和其他功课方面的技能，实际上大家的意见是一致的，而且也正是教育工作者所提供的那种内容适当的开发性学习。把一些特殊技能教给2岁、3岁或4岁的孩子，引起的争议较大，而且会给孩子造成一定压力，除非孩子相当早慧，有的孩子还求大人帮他学习阅读、做数学题或者拉小提琴。

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