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快要期末考了求大神教我算数据结构里算法的时间复杂度求求求!

01月01日 编辑 39baobao.com

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时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数) 时间复杂度就是输入规模n与运算次数T的关系 T(n) = T = O(h) h 为T的最高阶 例如在一个长度为n的数组array中查找一个确定的值k12345 for(inti=0; in0,有T(n)

(1) = O

(1),迭代两次可将右端展开为: T(n) = 3T(n/4) + O(n) = O(n) + 3( O(n/4) + 3T(n/42 ) ) = O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + 3T(n/43 ) ) ) 从上式可以看出,这是一个递归方程,我们可以写出迭代i次后的方程: T(n) = O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + ... + 3( n/4i + 3T(n/4i+1 ) ) ) ) 当n/4i+1 =1时,T(n/4i+1 )=1,则 T(n) = n + (3/4) + (32 /42 )n + ... + (3i /4i )n + (3i+1 )T

(1)1和所有充分大的正整数n,有af(n/b)≤cf(n),则T(n)=O(f(n))。 设T(n) = 4T(n/2) + n,则a = 4,b = 2,f(n) = n,计算得出nlogb a = nlog2 4 = n2 ,而f(n) = n = O(n2-ε ),此时ε= 1,根据第1种情况,我们得到T(n) = O(n2 )。 这里涉及的三类情况,都是拿f(n)与nlogb a 作比较,而递归方程解的渐近阶由这两个函数中的较大者决定。在第一类情况下,函数nlogb a 较大,则T(n)=O(nlogb a );在第三类情况下,函数f(n)较大,则T(n)=O(f (n));在第二类情况下,两个函数一样大,则T(n)=O(nlogb a *logn),即以n的对数作为因子乘上f(n)与T(n)的同阶。 但上述三类情况并没有覆盖所有可能的f(n)。在第一类情况和第二类情况之间有一个间隙:f(n)小于但不是多项式地小于nlogb a ,第二类与第三类之间也存在这种情况,此时公式法不适用

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