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五大基本原理：
1.描写微观体系状态的数学量是
Hilbert
空间中的矢量，只相差一个复数因子的两个矢量，描写同一个物理状态。
2.(1)
描写微观体系物理量（可观测量）的是
Hilbert
空间内的
Hermitian
算符，如
A
;
(2)
物理量所能取的值
ai
是相应算符
A
的本征值；
(3)
一个任意态
|Ψ>
总可以用
A
的归一化本征态展开如下：
|Ψ>
=
∑iCi|ai>
而物理量
A
在
|Ψ>
出现的几率与
|Ci|2
成正比（Born
统计解释）。
3.一个微观粒子在直角坐标下的位置算符
xm
与相应之正则动量算符
pm
有如下对易关系：
[xm,xn]
=
0
[pm,pn]
=
0
[xm,pn]
=
ihδmn
而不同粒子间的所有上述算符均可相互对易。
4.在
Schodinger
图景中，微观体系态矢量
|Ψ（t）>
随时间变化的规律由
Schodinger
方程给出：
ih
∂
∂t|Ψ（t）>
=
H|Ψ（t）>
与此相对应，在
Heisenberg
图景中，一个
Hermitian
算符
AH(t)
的运动规律由
Heisenberg
方程给出（假定AS
不显含时间）：
d
dt
AH(t)
=
1
ih[
AH,H]
5.一个包含多个全同粒子的体系，在
Hilbert
空间中的态矢量对于任何一对粒子的交换是对称的（交换前后完全不变）或反对称（交换前后相差一个负号）。服从前者的粒子称为玻色子（boson），服从后者的粒子称为费米子（fermion）。
量子力学的应用：
1、晶格现象：音子、热传导
2、静电现象：压电效应
3、电导：绝缘体、导体、半导体、电导、能带结构、近藤效应、量子霍尔效应、超导现象
4、磁性：铁磁性
5、低温态：玻色-爱因斯坦凝聚、超流体、费米子凝聚态
6、维效应：量子线、量子点
7、量子信息学
目前研究的焦点在于一个可靠的、处理量子状态的方法。由于量子状态可以叠加的特性。理论上，量子计算机可以高度平行运算。它可以应用在密码学中。理论上，量子密码术可以产生完全可靠的密码。但是，实际上，目前这个技术还非常不可靠。另一个当前的研究项目，是将量子状态传送到远处的量子隐形传送。
8、在许多现代技术装备中，量子物理学的效应起了重要的作用。从激光、电子显微镜、原子钟到核磁共振的医学图像显示装置，都关键地依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，最后为现代的电子工业铺平了道路。在核武器的发明过程中，量子力学的概念也起了一个关键的作用。
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