[物理常数测定法]第四章 物理常数测定法一、熔点：第一法：测定易粉碎固体药品：先干燥，熔点135 C以上，105 C干燥，135 C以下，五氧化二磷干燥器。装入供试品高度3mm，距2.5mm。升温速度每分钟1---1.5 C。...+阅读
对指数函数求导注：其实任何满足微分方程 的解都必为形式 ，其中 为任意常数泰勒级数展开由上可知，函数 存在任意阶的导数。将其在点 处进行泰勒展开，有 取Peano形式的余项 （参见泰勒公式词条）令上式 ，有故有即得由此就可根据上式求解出 的具体数值限制精度但是在应用中我们需要的是 的具有某位精度的数值，比如说要求 的小数点前2000位的准确数值。此时Peano余项不够用了。我们换一个余项，例如——Lagrange余项： 其中 。将 与 代入，得所以 故只要令 ，求解出满足这个不等式的任意一个 ，然后按照这个 计算便得 的小数点后2000位的准确数值数值小数点后30000位 Program : PiFast version 4.3 (fix 1), by Xavier GourdonComputation of 30000 digits of EMethod used : series SUM 1/n!Size of FFT : 4 KPhysical memory used : ~ 780 KDisk memory used : ~ 0.00 Meg------------------------------------------------------------Computation run information :Start : Thu Aug 07 15:23:54 2014End : Thu Aug 07 15:23:54 2014Duration : 0.05 seconds============================================================Total computation time : 0.05 seconds (~ 0.00 hours)============================================================E with 30000 digits :E ≈ 2.7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 : 509574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 : 1002746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 : 1505956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 : 2001573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 : 2508226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 : 3005517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 : 3506737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 : 4009283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 : 4507707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 : 5007736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 : 5502886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 : 6003012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 : 6505311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 : 7009618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 : 7508792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 : 8008487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 : 8504914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 : 9007683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 : 9500115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354 : 1000
测量光速的方法
光拍频法测量光速 光波是电磁波，光速是最重要的物理常数之一。光速的准确测量有重要的物理意义，也有重要的实用价值。基本物理量长度的单位就是通过光速定义的。 测量光速的方法很多，有经典的有现代的。我们需要的是物理概念清楚、成本不高而且学生能够在实验桌上直观、方便地完成测量的那种方法。 我们知道，光速c=s/Δt,s是光传播的距离，Δt是光传播s所需的时间。例如c=fλ中，λ相当上式的s，可以方便地测得，但光频f大约1014Hz，我们没有那样的频率计，同样传播λ距离所需的时间Δt=1/f也没有比较方便的测量方法。如果使f变得很低，例如30MHz，那么波长约为10m。这种测量对我们来说是十分方便的。这种使光频“变低”的方法就是所谓“光拍频法”。本实验利用激光束通过声光移频器，获得具有较小频差的两束光，它们迭加则得到光拍；利用半透镜将这束光拍分成两路，测量这两路光拍到达同一空间位置的光程差（当相位差为2π时光程差等于光拍的波长）和光拍的频率从而测得光速。
一、实验目的 1. 掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法，并对声光效应有一初步了解。 2. 通过测量光拍的波长和频率来确定光速。
二、原理 1.光拍的形成及其特征 根据振动叠加原理，频差较小，速度相同的两列同向传播的简谐波叠加即形成拍。若有振幅相同为E0、圆频率分别为 和 （频差 较小）的二光束： 式中 ， 为波数， 和 为初位相。若这两列光波的偏振方向相同，则叠加后的总场为： 图1 拍频波场在某一时刻t的空间分布 上式是沿x轴方向的前进波，其圆频率为 ，振幅为 ，因为振幅以频率为 周期性地变化，所以E被称为拍频波， 称为拍频， 为拍频波的波长。 2.光拍信号的检测 用光电检测器（如光电倍增管等）接收光拍频波，可把光拍信号变为电信号。因为光检测器光敏面上光照反应所产生的光电流与光强（即电场强度的平方）成正比，即 g为接收器的光电转换常数。 光波的频率： Hz；光电接收管的光敏面响应频率一般≤109Hz 。因此检测器所产生的光电流都只能是在响应时间 （ ） 内的平均值。 结果中高频项为零，只留下常数项和缓变项，缓变项即是光拍频波信号， 是与拍频 相应的角频率， 为初位相。 可见光检测器输出的光电流包含有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分 ，检测器输出频率为拍频 、初相位 、相位与空间位置有关的光拍信号（见图1）。 3.光拍的获得 为产生光拍频波， 要求相叠加的两光波具有一定的频差。这可通过声波与光波相互作用发生声光效应来实现。介质中的超声波能使介质内部产生应变引起介质折射率的周期性变化，就使介质成为一个位相光栅。当入射光通过该介质时发生衍射，其衍射光的频率与声频有关。这就是所谓的声光效应。本实验是用超声波在声光介质与He—Ne激光束产生声光效应来实现的。 如图2(b)所示，在声光介质与声源相对的端面敷以声反射材料，以增强声反射。沿超声传播方向， 当介质的厚度恰为超声半波长的整数倍时，前进波与反射波在介质中形成驻波超声场， 这样的介质也是一个超声位相光栅，激光束通过时也要发生衍射，且衍射效率比行波法要高。第L级衍射光的圆频率为 .若超声波功率信号源的频率为F=W /2p，则第L级衍射光的频率为 .式中L,m=0，士1，±2，...，可见，除不同衍射级的光波产生频移外，在同一级衍射光内也有不同频率的光波。因此，用同一级衍射光就可获得不同的拍频波。例如，选取第1级（或零级），由m=0和m=-1的两种频率成分叠加， 可得到拍频为2F的拍频波。 本实验即采用驻波法。驻波法衍射效率高，并且不需要特殊的光路使两级衍射光沿同向传播，在同一级衍射光中即可获得拍频波。 图2 相拍二光波获得示意图 4.光速c的测量 实验通过实验装置获得两束光拍信号，在示波器上对两光拍信号的相位进行比较，测出两光拍信号的光程差及相应光拍信号的频率，从而间接测出光速值。 假设两束光的光程差为L，对应的光拍信号的相位差为 ， 当二光拍信号的相位差为2π时，即光程差为光拍波的波长 时，示波器荧光屏上的二光束的波形就会完全重合。由公式 便可测得光速值c。式中L为光程差，F为功率信号发生器的振荡频率。 三 仪器与装置 本实验所用仪器有CG-Ⅳ型光速测定仪、示波器和数字频率计各一台。
1、光拍法测光速的电路原理：电路原理图如图3所示。 1）发射部分 长250mm的氦氖激光管输出激光的波长为632.8nm，功率大于1mw的激光束射入声光移频器中，同时高频信号源输出的频率为15MHZ左右、功率1w左右的正弦信号加在频移器的晶体换能器上，在声光介质中产生声驻波，使介质产生相应的疏密变化，形成一位相光栅，则出射光具有两种以上的光频，其产生的光拍信号为高频信号的倍频。 图3 光拍法测光速的电原理图 2）光电接收和信号处理部分 由光路系统出射的拍频光，经光电二极管接收并转化为频率为光拍频的电信号，输入至混频电路盒。该信号与本机振荡信号混频，选频放大，输出到示波器的Y输入端。与此同时，高频信号源的另一路输出信号与经过二分频后的本振信号混频。选频放大后作为示波器的外触发信号。需要指出的是，如果使用示...
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