[离散数学趣味题目]1,Catalan数饭后，姐妹洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个放进碗橱摞成一摞。共有n个两两相异的碗，洗前也摞成一摞，也许因为妹妹贪玩，碗拿进橱子不及时，姐姐就把洗过的碗摞在傍边：-...+阅读
离散数学（Discrete
mathematics）是数学的几个分支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，
因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学课程主要说明离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。
计算机编程上很有用的
谈谈如何学习离散数学
学习离散数学有两项最基本的任务：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培训自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，以提高专业理论水平。因此学习离散数学对于计算机、通信等专业后续课程的学习和今后从事计算机科学等工作是至关重要的。但是由于离散数学的离散性、知识的分散性和处理问题的特殊性，使部分学生在刚刚接触离散数学时，对其中的一些概念和处理问题的方法往往感到困惑，特别是在做证明题时感到无从下手，找不到正确的解题思路。因此，对离散数学的学习方法给予适当的指导和对学习过程中遇到的一些问题分析是十分必要的。
一、认知离散数学 离散数学是计算机科学基础理论的核心课程之一，是计算机及应用、通信等专业的一门重要的基础课。它以研究量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。学习离散数学的目的是为学习计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，为计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。 1.定义和定理多 离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。比如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法；集合的五种运算的定义；关系的定义和关系的四个性质；函数（映射）和几种特殊函数（映射）的定义；图、完全图、简单图、子图、补图的定义；图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义；树与最小生成树的定义。掌握和理解这些概念对于学好离散数学是至关重要的。 2. 方法性强 在离散数学的学习过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。所以在听课和平时的复习中，要善于总结和归纳具有规律性的内容。在平时的讲课和复习中，老师会总结各类解题思路和方法。作为学生，首先应该熟悉并且会用这些方法，同时，还要勤于思考，对于一道题，进可能地多探讨几种解法。 3. 抽象性强 离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的抽象思维能力，学习离散数学确实具有一定的困难。因此，在离散数学的学习中，要注重抽象思维能力、逻辑推理能力的培养和训练，这种能力的培养对今后从事各种工作都是极其重要的。 在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。 4. 内在联系性 离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科，但是这三大体系前后贯通，形成一个有机的整体。通过认真的分析可寻找出三大部分之间知识的内在联系性和规律性。如：集合论、函数、关系和图论，其解题思路和证明方法均有相同或相似之处。
二、认知解题规范 一般来说，离散数学的考试要求分为：了解、理解和掌握。了解是能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。为了考核学生对这三部分的理解和掌握的程度，试题类型一般可分为：判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。判断题、填空题、选择题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算；计算题主要考核学生的基本运用技能和速度，要求写出完整的计算过程和步骤；证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力，要求写出严格的推理和论证过程。 学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保...
大学离散数学的课程内容
离散数学（Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。 离散数学课程主要说明离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。相关书目Kenneth H.Rosen著的Discrete Mathematics and Its Applications,Fourth Edition此书的价值已经被全世界几百所大学所证实，作为离散数学领域的经典教材，全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来，这本书可以称之为离散数学百科.书中不但说明了离散数学的理论和方法，还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路，程序设计，商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版（第五版）当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记，是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题，把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材，实为一本值得推荐的好书。
离散数学（Discrete Mathematics）是计算机专业的一门重要基础课。它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型。 由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。 离散数学课程主要说明离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。
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