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为了让我们比较容易地了解椭圆，请看下面圆在各种情况下的投影图；在投影图中，我们假定光线垂直射向纸面，那么
1） 当圆面平行于纸面时，则圆在纸面上的投影就是圆本身，此时b=a。
2）当圆面与纸面倾斜任意角度α时
（α>0℃，α<90℃），则圆在纸面上
的投影都是椭圆，此时b≠a,b≠0。
3）当圆面垂直于纸面时，则圆的上半
周与下半周重合，他们在纸面上的投
影是圆的两条重合的直径，此时b=0。
以上投影图的描述就是椭圆变化的全过程，任何椭圆都可以在这个变化过程中找到。
椭圆是人们很熟悉的几何图形，可是要想计算他的周长可不是那么容易，请看高等数学关于椭圆周长的证明；
dt=4a·E(e·π/2)
由上式的证明可以导出：
注： ， ，当b=a时，则e=λ=0，这时：
当b=0时，则e=λ=1，这时：
演示表明：L1和L2仅是椭圆的近似公式，迄今为止高等数学也不能彻底精确地解决椭圆周长的计算问题。
我通过大量的实验、观察与计算求导出来的以下精确计算椭圆周长的公式，其中c2=a2-b2
当b>a/2时，
当b=a/2时，
（中点公式）
当b
以上这三个公式实质是一个公式，它表明了椭圆的不同状态，这种状态也包含了椭圆周长的一切变化过程。
当b=a时， （圆的周长公式）
当b=0时， （圆的两条直径）
可见这个新椭圆公式不仅可以描绘椭圆周长的变化过程，而且完整具体，具备公式的一般形式。
现在我们用现实的例子进行验证：
神州五号飞船的近地点为200公里，远地点为343公里，地球半径约为6371公里，据此可以求出：a=6642.5公里，b=6642.115175公里，c=71.5公里，这是一个十分接近于圆的椭圆轨道，把a、b、c的值代入公式得：
公式L的使用说明：
一、 当 的小数部分的第一位或连续多位是零时，那么 的值的第一位非零数字，都应与 的小数部分的第二位非零数字对齐后在相减，如上式中括号内两个带箭头的数字所示
二、 当 的小数部分的第一位是非零数字时，就可以按小数的减法规则正常相减。
验证：因为 ，所以当椭圆十分接近于圆时，用 来计算椭圆的周长误差会很微小，此时会出现， 的现象，因为
如果用L1和L2来计算椭圆周长，不仅计算过程非常烦琐，而且当椭圆特别扁时，则L1和L2将会失去意义，无法进行精确计算。而新椭圆周长公式则可以轻而易举地进行精确计算。
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